ガロア理論と表現論―ゼータ関数への出発

黒川 信重【著】

日本評論社（2014/11発売）

• サイズ A5判／ページ数 202p／高さ 21cm
• 商品コード 9784535785892
• NDC分類 411.73
• Cコード C3041

出版社内容情報

現代数学の基盤をなす《ガロア理論》と《表現論》のコンパクトな入門書。2つの理論を土台に、読者を《ゼータ関数論》へと促す。

第0章　道案内と予備知識

第1章　ガロア理論
　1.0　からだとこころ
　1.1　体と群
　1.2　ガロア理論
　1.3　ガロア理論の基本定理の証明
　1.4　ガロア理論の補充
　1.5　補遺

第2章　表現論
　2.0　はじめに：なぜ、表現論と双対性か
　2.1　群の表現論と双対性の起源
　2.2　有限アーベル群の表現論と双対性
　2.3　ポアソン和公式とフーリエ展開
　2.4　有限群の表現論と双対性
　2.5　補足

第3章　ガロア表現論
　3.0　はじめに：ガロア表現
　3.1　ゼータとは何か？
　3.2　ゼータの統一
　3.3　類体論
　3.4　楕円曲線と保型形式
　3.5　通常のラングランズ予想
　3.6　正標数のラングランズ予想
　3.7　幾何学的ラングランズ予想
　3.8　ラングランズ予想を超えて？
　3.9　おわりに

第4章　オイラー積
　4.0　オイラー積
　4.1　オイラー
　4.2　リーマン
　4.3　セルバーグ
　4.4　ヴェイユ
　4.5　オイラー積のその後

第5章　ゼータ関数論
　5.1　ガロア理論と表現論の結合
　5.2　ガロア群の表現論のゼータ関数
　5.3　誘導表現とゼータ関数
　5.4　ウィッテンによる群のゼータ関数
　5.5　群の部分群によるゼータ関数
　5.6　群の共役類によるゼータ関数
　5.7　群の表現と素数分布
　5.8　セルバーグ・ゼータ関数
　5.9　絶対セルバーグ・ゼータ関数
　5.10　群の合同ゼータ関数
　5.11　群のハッセ・ゼータ関数
　5.12　群の絶対ゼータ関数
　5.13　表現の絶対ゼータ関数

第6章　絶対数学から見たゼータ関数論
　6.1　21世紀の新ゼータ関数
　6.2　絶対ゼータ関数の構成
　6.3　点の絶対ゼータ関数：問題編
　6.4　積分表示
　6.5　点の絶対ゼータ関数：解決編

付録　ゼータ学習法

【著者紹介】
東京工業大学大学院理工学研究科教授

内容説明

現代数学でますます重要となっている“ガロア理論”と“表現論”。この２つの理論を装備して…“ゼータ関数”の広大な海原へさあ、乗りだそう！

目次

第０章　道案内と予備知識
第１章　ガロア理論
第２章　表現論
第３章　ガロア表現論
第４章　オイラー積
第５章　ゼータ関数論
第６章　絶対数学から見たゼータ関数論

著者等紹介

黒川信重［クロカワノブシゲ］
１９５２年栃木県に生まれる。１９７５年東京工業大学理学部数学科を卒業。１９７７年同大学大学院理工学研究科修士課程を修了。その後、東京工業大学助手、助教授、東京大学助教授を経て、東京工業大学大学院理工学研究科教授。専門は、数論、ゼータ関数論、絶対数学。理学博士（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
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感想・レビュー

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[mft]

ガロア理論と表現論はこんな風にゼータと繋がっているんだよ、という本。ガロア理論と表現論について詳しくは別の本を参照のこと。

2015/09/25

[しょんぼり]

タイトルにガロア理論と表現論とあるが、この両者の入門書というよりはむしろ、ゼータ関数論の入門書。ガロア理論も表現論も、初めて勉強時分にはその使い方がイマイチ掴めなかったように記憶しているけれども、ゼータ関数論を目標に学ぶことで、こんなに楽しくなってくる。（ゼータ学習法） 久しぶりにお数学のご本を読んだけれど、こういう夢のある本を読んでいると、また数学やりたくなりますね。