出版社内容情報
目次
第１章 導入
1.1 多変量データと線形表現
1.2 暗中信号源分離
1.3 独立成分分析
1.4 ＩＣＡの歴史
第Ⅰ部 数学的準備
第2章 確率変数と独立性
2.1 確率分布と密度
2.2 期待値とモーメント
2.3 無相関性と独立性
2.4 条件つき密度とベイズの法則
2.5 多変量ガウス分布
2.6 変換の分布
2.7 高次の統計量
2.8 確率過程
2.9 結語と参考文献
第3章 勾配を用いた最適化法
3.1 ベクトル型と行列型の勾配
3.2 制約条件なし最適化のための学習則
3.3 制約条件つき最適化の学習則
3.4 結語と参考文献
第4章 推定理論
4.1 基本的な概念
4.2 推定の性質
4.3 モーメント法
4.4 最小２乗推定
4.5 最尤推定
4.6 ベイズ推定法
4.7 結語と参考文献
第5章 情報理論
5.1 エントロピー
5.2 相互情報量
5.3 最大エントロピー
5.4 ネゲントロピー
5.5 キュムラントによるエントロピーの近似
5.6 非多項式によるエントロピーの近似
5.7 結語と参考文献
第6章 主成分分析と白色化
6.1 主成分
6.2 オンライン学習によるＰＣＡ
6.3 因子分析
6.4 白色化
6.5 直交化
6.6 結語と参考文献
第Ⅱ部 基本的な独立成分分析
第7章 独立成分分析とは何か
7.1 動機
7.2 独立成分分析の定義
7.3 ＩＣＡの図解
7.4 白色化より強力なＩＣＡ
7.5 ガウス的変数には使えない理由
7.6 結語と参考文献
第8章 非ガウス性の最大化によるＩＣＡ
8.1 「非ガウス性は独立性」
8.2 尖度によって非ガウス性を測る
8.3 ネゲントロピーによって非ガウス性を測る
8.4 複数の独立成分の推定
8.5 ＩＣＡと射影追跡
8.6 結語と参考文献
第9章 最尤推定によるＩＣＡ
9.1 ＩＣＡモデルにおける尤度
9.2 最尤推定のアルゴリズム
9.3 インフォマックスの原理
9.4 最尤推定の適用例
9.5 結語と参考文献
第10章 相互情報量最小化によるＩＣＡ
10.1 相互情報量によるＩＣＡの定義
10.2 相互情報量と非ガウス性
10.3 相互情報量と尤度
10.4 相互情報量の最小化のアルゴリズム
10.5 相互情報量最小化の適用例
10.6 結語と参考文献
第11章 テンソルを用いたＩＣＡ
11.1 キュムラントテンソルの定義
11.2 テンソルの固有値から独立成分を得る
11.3 べき乗法によるテンソル分解
11.4 固有行列の近似的同時対角化
11.5 荷重相関行列法
11.6 結語と参考文献
第12章 非線形無相関化によるＩＣＡと非線形ＰＣＡ
12.1 非線形相関と独立性
12.2 エロー＝ジュタンのアルゴリズム
12.3 チコツキ＝ウンベハウエンのアルゴリズム
12.4 推定関数法
12.5 独立性による等分散適応的分離
12.6 非線形主成分分析
12.7 非線形ＰＣＡ規準とＩＣＡ
12.8 非線形ＰＣＡ規準の学習則
12.9 結語と参考文献
第13章 実際上の諸問題
13.1 時間フィルタによる前処理
13.2 ＰＣＡによる前処理
13.3 推定すべき成分の数は？
13.4 アルゴリズムの選択
13.5 結語と参考文献
第14章 基本的なＩＣＡの諸方法の概観と比較
14.1 「目的関数」対「アルゴリズム」
14.2 ＩＣＡ推定原理の間の関係
14.3 統計的に最適な非線形関数
14.4 実験によるＩＣＡアルゴリズムの比較
14.5 参考文献
14.6 基本ＩＣＡの要約
第Ⅲ部 ＩＣＡの拡張および関連する手法
第15章 雑音のあるＩＣＡ
15.1 定義
15.2 センサ雑音と信号源雑音
15.3 雑音源の数が少ない場合
15.4 混合行列の推定
15.5 独立成分からの雑音の除去
15.6 スパース符号の縮小による雑音除去
15.7 結語
第16章 過完備基底のＩＣＡ
16.1 独立成分の推定
16.2 混合行列の推定
16.3 結語
第17章 非線形ＩＣＡ
17.1 非線形ＩＣＡとＢＳＳ
17.2 非線形活性化関数型混合の分離
17.3 自己組織写像を用いた非線形ＢＳＳ
17.4 生成的トポグラフィック写像による非線形ＢＳＳ解法
17.5 アンサンブル学習による非線形ＢＳＳの解法
17.6 他の方法
17.7 結語
第18章 時間的構造を利用する方法
18.1 自己共分散による分離
18.2 分散の非定常性による分離
18.3 統一的な分離の原理
18.4 結語
第19章 畳み込み混合と暗中逆畳み込み
19.1 暗中逆畳み込み
19.2 畳み込み混合の暗中分離
19.3 結語
第20章 その他の拡張の例
20.1 混合行列に関する事前情報
20.2 独立性の仮定の緩和
20.3 複素数値データ
20.4 結語
第Ⅳ部 ＩＣＡの応用
第21章 ＩＣＡによる特徴抽出
21.1 線形表現
21.2 ＩＣＡとスパース符号化
21.3 画像からＩＣＡの基底を推定する
21.4 スパース符号縮小による画像の雑音除去
21.5 独立部分空間とトポグラフィックＩＣＡ
21.6 神経生理学との関連
21.7 結語
第22章 脳機能の可視化への応用
22.1 脳波と脳磁図
22.2 脳波と脳磁図中のアーチファクトの特定
22.3 誘発脳磁界の解析
22.4 他の測定法へのＩＣＡの応用
22.5 結語
第23章 通信技術への応用
23.1 多ユーザ検出とＣＤＭＡ通信
23.2 ＣＤＭＡ信号のモデルとＩＣＡ
23.3 伝送路のフェージングの推定
23.4 畳み込みＣＤＭＡ混合の暗中分離
23.5 複素数値ＩＣＡを用いた多ユーザ検出の改善
23.6 結語と参考文献
第24章 その他の応用
24.1 金融への応用
24.2 音声信号の分離
24.3 他の応用例
目次
導入
第１部 数学的準備（確率変数と独立性；勾配を用いた最適化法 ほか）
第２部 基本的な独立成分分析（独立成分分析とは何か；非ガウス性の最大化によるＩＣＡ ほか）
第３部 ＩＣＡの拡張および関連する手法（雑音のあるＩＣＡ；過完備基底のＩＣＡ ほか）
第４部 ＩＣＡの応用（ＩＣＡによる特徴抽出；脳機能の可視化への応用 ほか）
著者等紹介
根本幾［ネモトイク］
東京大学大学院工学系研究科博士課程修了（１９７６年）、工学博士（１９７６年）。東京電機大学工学部講師（１９７６年）。東京電機大学情報環境学部教授（２００２年）
川勝真喜［カワカツマサキ］
東京電機大学大学院工学研究科博士課程修了（１９９７年）、博士（工学）（１９９７年）。東京電機大学工学部助手（１９９７年）。東京電機大学情報環境学部講師（２００２年）
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