内容説明
本書は、Ｇ．Ｈ．ハーディ、Ｊ．Ｅ．リトルウッド、Ｇ．ポーヤという数学界の巨星たちが、数学のあらゆる分野において重要な役割を果たす不等式たちについて、その起源を遡り、コンパクトに証明をまとめた書。本書の前半部分では、まず解析学において重要かつ基本的な算術平均と幾何平均の定理（定理９）、ヘルダーの不等式（定理１１）、ミンコフスキの不等式（定理２４）を紹介し、それぞれについて、いくつもの視点からの全く異なる証明を与えている。そして後半部分では、前半で提起された問題についてさらに詳細に考察がなされており、複素関数の理論、フーリエ級数の理論、直交関数系の一般論などへの格好の入門書ともなっている。
目次
第１章 序論
第２章 基本的平均
第３章 関数の平均と凸関数の理論
第４章 微分積分学の応用
第５章 無限級数
第６章 積分
第７章 変分法の応用
第８章 双線形形式と多重線形形式に関する定理
第９章 ヒルベルトの不等式とその類似と拡張
第１０章 再配列
著者等紹介
ハーディ，Ｇ．Ｈ．［ハーディ，Ｇ．Ｈ．］［Ｈａｒｄｙ，Ｇｏｄｆｒｅｙ Ｈａｒｏｌｄ］
１８７７年、英国クランレー生まれ。１８９９年、ケンブリッジ大学トリニティ校を卒業。オックスフォード大学教授（１９１９年‐１９３１年）、ケンブリッジ大学教授（１９３１年‐１９４２年）。解析的整数論における多くの業績の他、フーリエ級数論やディオファントス近似論などに重要な研究がある。インドの数学者ラマヌジャンを支援したことでも知られる。１９４７年、英国ケンブリッジにて歿
リトルウッド，Ｊ．Ｅ．［リトルウッド，Ｊ．Ｅ．］［Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ，Ｊｏｈｎ Ｅｄｅｎｓｏｒ］
１８８５年、英国ロチェスター生まれ。１９０７年、ケンブリッジ大学トリニティ校を卒業。ケンブリッジ大学教授（１９２８年‐１９５０年）。３５年にわたるＧ．Ｈ．ハーディとの共同研究により、リーマンのゼータ関数、フーリエ級数論、解析的整数論、可積分論などについての論文を発表。１９７７年、英国ケンブリッジにて歿
ポーヤ，Ｇ．［ポーヤ，Ｇ．］［Ｐ´ｏｌｙａ，Ｇｅｏｒｇｅ］
１８８７年、ハンガリー、ブダペスト生まれ。ブダペスト大学などで学ぶ。アメリカ合衆国に亡命後、ブラウン大学を経て、スタンフォード大学教授（１９４６年‐１９５３年）。複素解析、級数論、数論、組合せ論など、幅広い分野で業績を残す。また、数学の普及にも力を注いだ。１９８５年、アメリカ合衆国パロ・アルトにて歿
細川尋史［ホソカワヒロシ］
筑波大学博士課程数学研究科中退。横浜国立大学教育人間科学部助教授。理学博士。専門：代数学、特に数論
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