内容説明
代数的整数論とは、例えば、方程式の整数解をすべて求めるといった、非常に初等的な問題に端を発する理論である。ギリシア時代からの長い歴史を持つこの理論は、数学のあらゆる分野と融合し、現在もなお進化を遂げ続けている。さらには、最新の計算機科学が発達する中で、重要な貢献を果たしている学問でもある。本書は、数論幾何学的な視点に立って代数体の理論の世界を読者に紹介することを目標に書き下ろされた教科書である。予備知識としては学部３年生程度の代数学の初歩（群・環・体）のみを仮定している。整数環やイデアル群など、この理論の基礎となるトピックスから、類体論やζ関数・Ｌ関数といった現代の最先端につながる話題までが幅広く解説されている。講義用教科書として使いやすいよう周到に配慮されており、練習問題も数多く収録されている（約２９０題）。
目次
第１章 代数的整数
第２章 付値
第３章 Ｒｉｅｍａｎｎ‐Ｒｏｃｈ理論
第４章 一般類体論
第５章 局所類体論
第６章 大域類体論
第７章 ζ関数とＬ関数
著者等紹介
ノイキルヒ，Ｊ．［ノイキルヒ，Ｊ．］［Ｎｅｕｋｉｒｃｈ，Ｊ¨ｕｒｇｅｎ］
１９３７年７月２４日生まれ。ボン大学でＷ．Ｋｒｕｌｌに師事し、学位を取得。１９７１年よりレーゲンスブルク大学数学科教授。専門は代数的整数論、代数幾何学。類体論を群論に基づいて証明する手法を導入した
足立恒雄［アダチノリオ］
東京工業大学大学院博士課程修了。早稲田大学理工学部教授。理学博士。専門は代数的数論、数学史
梅垣敦紀［ウメガキアツキ］
早稲田大学大学院博士後期課程修了。上智大学理工学部助手。博士（理学）。専門はアーベル多様体に関する数論、計算機的数論
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