出版社内容情報
確率論と確率過程論を中心に，確率モデルとその応用を平易に解説した教科書。〔内容〕確率／確率変数と分布／ポアソン過程／再生過程／マルコフ連鎖／マルコフ過程／待ち行列モデル／システム信頼性理論／付：ラプラス・スチルチェス変換
【目次】
1. 確 率
1.1 事象と確率
1.2 条件付き確率
1.3 組み合わせと確率
1.4 問題1
2. 確率変数と分布
2.1 確率変数
2.2 期待値と分散
2.3 離散形分布
2.3.1 超幾何分布
2.3.2 ベルヌーイ試行
2.3.3 幾何分布
2.3.4 二項分布
2.3.5 負の二項分布
2.3.6 ポアソン分布
2.4 連続形分布
2.4.1 指数分布
2.4.2 正規分布
2.4.3 標準正像分布
2.4.4 ガンマ分布
2.4.5 一様分布
2.5 多変量確率変数
2.6 たたみこみ
2.7 極限定理
2.8 問題2
3. ポアソン過程
3.1 確率過程
3.2 二項過程
3.3 ポアソン過程
3.4 到着時間間隔分布
3.5 ポアソン過程の合成と分解
3.6 非同次ポアソン過程
3.7 問題3
4. 再生過程
4.1 再生過程
4.2 再生関数
4.3 再生定理
4.4 年齢と寿命分布
4.5 遅延再生過程と定常再生過程
4.6 複合過程
4.7 問題4
5. マルコフ連鎖
5.1 マルコフ連鎖
5.2 推移確率の計算法
5.3 状態の分類
5.4 極限推移確率
5.5 有限マルコフ連鎖
5.6 問題5
6. マルコフ過程
6.1 マルコフ過程
6.2 純出生過程
6.3 純死滅過程
6.4 出生死滅過程
6.5 出生死滅過程の極限推移確率
6.6 有限状態マルコフ過程
6.7 問題6
7. 待ち行列モデル
7.1 待ち行列理論
7.2 単一待ち行列モデル
7.2.1 M/M/1/∞待ち行列モデル
7.2.2 M/M/1/N待ち行列モデル
7.3 複数待ち行列モデル
7.3.1 M/M/c/∞待ち行列モデル
7.3.2 M/M/c/c待ち行列モデル
7.3.3 M/M/∞/∞待ち行列モデル
7.4 問題7
8. システム信頼性理論
8.1 信頼性理論
8.2 寿命時間分布と故障率
8.3 離散形寿命時間分布
8.4 非修理システムの信頼性モデル
8.5 取替え問題
8.6 問題8
9. ラプラス・スチルチェス変換
9.1 ラプラス・スチルチェス変換
9.2 ラプラス・スチルチェス変換の性質
9.3 分布への応用
9.4 微分方程式への応用
9.5 再生関数への応用
10. 参考文献
11. 索 引
内容説明
本書は、確率論と確率過程論を中心とした確率モデルとその応用をできるだけ平易にまとめたものである。本書を読むためには大学初年度の解析、線形代数などの初等数学の知識は必要であるが、数学的にはできるだけ平易に書くように心掛けた。大学理工科系の２、３年次の半年の講義用として書いたものであり、定理などの証明は一切省いた。
