出版社内容情報
軽快な語りが誘う十話。〔内容〕加群と剰余／環づくし／行列の標準形／行列を楽しむ／加群ではない群の話／群を表現する／有限群の表現についてもう少し／ヤング図形と対称群の表現／微分方程式も加群と思う／常微分方程式の特異点
【目次】
1. 加群と剰余
1.1 代数とは何だったか？
1.2 可換環＝可換代数
1.3 公理の縮小―加群
1.4 巡回群
1.5 “余り”の群＝剰余群
1.6 剰余群の一般的なつくり方
1.7 同値類
2. 環づくし
2.1 準同型など
2.2 Ｓ加群
2.3 分配環
2.4 結合環，リー環
2.5 環は代数ともよばれる
3. 行列の標準形
3.1 自由加群＝ベクトル空間に限りなく近いもの
3.2 行列とは？
3.3 ベースのとりかえ行列
3.4 またもや行列とは？
3.5 ユークリッド整域上の加群
3.6 ジョルダン標準形
4. 行列を楽しむ
4.1 ベースのとりかえの簡単な例
4.2 初等変形＝掃き出し法
4.3 行列の単因子
4.4 計算上の注意
4.5 ジョルダン標準形の計算法
5. 加群ではない群の話
5.1 群の定義
5.2 対称群
5.3 線型群
5.4 群準同型について追加
6. 群を表現する
6.1 群の表現とは？
6.2 群の表現と群加群
6.3 群の表現は群環の表現である
6.4 既約表現の完全可約性
6.5 シューアの補題
7. 有限群の表現についてもう少し
7.1 群環の構造
7.2 定理7.1の証明
7.3 既約表現の同値類
7.4 指標について一言
8. ヤング図形と対称群の表現
8.1 ヤング図形と標準盤
8.2 順列と標準盤
8.3 対称群の表現をつくろう
8.4 ヤングの盤と一般化した差積
8.5 標準単項式のアイデア
8.6 対称群の既約表現を得る！
9. 微分方程式も加群と思う
9.1 微分方程式を代数で考えてみる
9.2 微分方程式はヤッパリ解析である
9.3 いま一度，代数で押してみる
9.4 こんなこと考えて何になるのか？
9.5 真打ち登場
9.6 Ｄ加群の効用
10. 常微分方程式の特異点
10.1 特異点とは？
10.2 第九話の例
10.3 問題の局所化
10.4 インデックス
10.5 特異点の不確定度
10.6 確定特異点
11. 付 録
12. 書き終えて
13. 編集者短評
14. 索 引
【編集者】
斎 藤 正 彦， 野 崎 昭 弘
森 毅
【著者】
堀 田 良 之
内容説明
一般に、足し算や、掛け算などの演算を備えた体系を代数系といい、なかでも、群や環とよばれるものが重要である。特に、環の研究が大切であって、通常、数学で代数的手法と言われているものは大抵この形態をとる。それぞれの分野に従って、いろいろな環があり、それぞれ独自の方法が編み出されている。この本は、そのような研究方法の切れ端でも紹介してみようか、というつもりで書いたものである。対象とする読者は、数学に興味をもつ高校生や初年級の大学生、あるいは、代数学を勉強したいが、本格的な教科書を開いても講義を聴いても、いま一つポイントがつかめずに今困っている方々である。
目次
１ 加群と剰余
２ 環づくし
３ 行列の標準形
４ 行列を楽しむ
５ 加群ではない群の話
６ 群を表現する
７ 有限群の表現についてもう少し
８ ヤング図形と対称群の表現
９ 微分方程式も加群と思う
１０ 常微分方程式の特異点
感想・レビュー
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HOSHIZUKI, Yusuke
tk
S
こめ
