ブルーバックス<br> 超越数とはなにか―代数方程式の解にならない数たちの話

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ブルーバックス
超越数とはなにか―代数方程式の解にならない数たちの話

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  • サイズ 新書判/ページ数 194p/高さ 18cm
  • 商品コード 9784062579117
  • NDC分類 412.7
  • Cコード C0241

出版社内容情報

無理数の中には、さらに「超越数」と呼ばれる不思議な数たちがいます。πやeがその代表ですが、実は超越数は無限個あります。無理数の中には、さらに「超越数」と呼ばれる不思議な数たちがいます。πやe、2のルート2乗がその代表です。超越数は無理数の中でも、「代数方程式の根にならない無理数」のことです。つまりπやeは、どのような代数方程式を作っても、その根になることはありません。本書では超越数の性質やその調べ方を、できるだけ易しく解説します。数学好きの読者へのプレゼントです。(ブルーバックス・2015年4月刊)

はじめに
第1章 超越数とはなにか
少数展開
代数的数と超越数
リュービルの証明
エルミート・リンデマンの定理
ゲルフォント・シュナイダーの定理
ロスの定理
ディリクレの定理
第2章 代数的数の性質と超越数
定義多項式
代数的整数
代数的数の和,積
基本不等式
級数の収束
リュービル級数の超越性
第3章 eとπの超越性の証明
微分積分学からの準備
eの超越性の証明
πの超越性の証明
リンデマンの定理の一般型
ベーカーの定理
第4章 べき級数とマーラーの方法
      べき級数
代数的べき級数,超越的べき級数
マーラー関数
無限積
フィボナッチ数の逆数和
その他の結果
第5章 超越数の代数的独立性
代数的独立
リュービル数の代数的独立性
指数関数の値の代数的独立性
マーラー関数の値の代数的独立性
ネステレンコの定理
第6章(付録) マーラーの方法の発展
補遺A カントールの対角線論法
補遺B 代数学の基本定理
補遺C 対称式の性質 
補遺D 超越的べき級数
補遺E 同次連立1次方程式
参考文献
さくいん


西岡 久美子[ニシオカ クミコ]
著・文・その他

内容説明

πやeを解とする代数方程式は決して作ることはできません。無理数の中には、さらに「超越数」と呼ばれる不思議な数たちがいます。無理数であるにもかかわらず、どんな代数方程式の解にならない数たちです。本書ではこの不思議な数たちの性質や調べ方を、できるだけ易しく解説します。

目次

第1章 超越数とはなにか
第2章 代数的数の性質と超越数
第3章 eとπの超越性の証明
第4章 べき級数とマーラーの方法
第5章 超越数の代数的独立性
第6章 (付録)マーラーの方法の発展

著者等紹介

西岡久美子[ニシオカクミコ]
1954年、石川県生まれ。金沢大学理学部数学科卒業、大阪大学大学院理学研究科博士課程前期修了、理学博士。奈良女子大学理学部助教授を経て、慶應義塾大学経済学部教授。専門は超越数(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
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感想・レビュー

※以下の感想・レビューは、株式会社ブックウォーカーの提供する「読書メーター」によるものです。

kaizen@名古屋de朝活読書会

18
#感想歌 代数的数ではない数超越数複素数を超えた数でなく eとπ超越数の代表格代数方程式でも用い 2017/10/01

ちくわん

12
2015年4月の本。ギリシャ三大問題のひとつ「定規とコンパスを使って、与えられた円と同じ面積をもつ正方形を作図せよ」(円積問題)。1882年にリンデマンが円周率πが超越数であることから、円積問題は否定的に証明された。その証明がP67~P72に書かれているようだが、まったく???。それ以前に、最初に登場したリュービルの証明も???。まるで数学の本を読んでいるようだ。この手加減なし感が爽快だ。(読んだとは言わない、ただ触っただけ)2019/08/24

まじぇすた

10
非専門家向けの本であるブルーバックスだと思って手にとったら、ですます調ではあるが無味乾燥の文章で綴られている典型的な数学書だったので後悔した。数学書というには説明が丁寧かもしれないと思うが難しすぎて半分以上は斜め読み。ほとんど理解できない中で分かったことは、超越数の証明には代数的独立性とマーラー関数が重要だということ。べき級数を自在に操ることが当たり前で、フィボナッチ数列の逆数乗の級数とか、べきの指数が階乗である級数の関係式を使うだとか、なんでそのような級数を思い付けるのかと不思議でならないし唖然とした。2021/02/18

BIN

6
超越数は代数方程式(xの冪乗の和で表される方程式)の解にならない数のことで数学で重要な定数であるeやπが該当する。その証明はすべてじゃないですが書かれており、この手のよくあるパターンで代数方程式の解と仮定して矛盾を導く背理法が使わている。その他の超越数について書かれていて、具体的に証明が書かれていて、数式を弄るだけなので紙に書いて計算すれば高校レベルで十分ついていけますが、あまり面白いものではない。タイトルの「超越数とはなにか」には答えてないと思う。2015/11/13

水生クレイモア

5
超越数とは、代数方程式の解にならない数の事である。e(自然対数の底)・π(円周率)の超越性の証明の箇所目当てに読了。代数方程式の解になると仮定して矛盾を導き出す方法(背理法)によって証明できる。それ以外の部分ではあまり理解が追いつかなかったのが残念。2015/10/03

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