ブルーバックス 逆問題の考え方―結果から原因を探る数学

上村 豊【著】

講談社（2014/12発売）

• サイズ 新書判／ページ数 266p／高さ 18cm
• 商品コード 9784062578936
• NDC分類 413.6
• Cコード C0241

出版社内容情報

観測されたデータから、その原因を見つけだす――これを「逆問題」と言う。この自然科学の本質的手法に、数学が新たな光を与えた。「逆問題」とは、「結果から原因を推定する」数学の一分野のことです。古典物理学で説明不可能な現象が顕在化し、その限界が意識され始めた19世紀末ごろから、観測結果に基づいて現象の原因を決定するという、逆問題の研究が始まり、大きな数学の研究分野に成長した。
　これに対して、「与えられた原因から起こり得るべき結果を予想する」のが、通常の問題で「順問題」と言います。
　例えば、静かな水面に石を投げ入れるとき、その石の質量や形状、速度などの情報から水面に生じる波紋の様子を予測するのが「順問題」で、逆に、水面に生じた波紋のデータから投げ入れた石の質量や形状、速度を割り出す問題が「逆問題」です。
　この「逆問題」の考え方は、応用数学の中で、現在最も注目され利用されている分野です。X線の断層撮影（CT)や非破壊検査、不鮮明な画像の復元、地震波による地質構造の解析などは、すべて「逆問題」の応用分野です。このように、「逆問題」は数学者にとっての最もホットな分野というだけでなく、工学研究者や学生にとってもたいへん重要な考え方です。
　本書では、「プランクのエネルギー量子の発見」「恐竜絶滅の謎」「海洋循環」などの興味深い実例を取り上げて、「逆問題」の考え方解説します。

■第１章　逆問題とはなにか
　未知なるもの/内部を探る/逆問題の規定/誤差に対する鋭敏性/演算の方向/重力探査/積分方程式と逆問題
■第2章　史上最大の逆問題
　逆問題の哲学/衝突仮説/地上からの隕石推定/衝突の論文/恐竜絶滅のクレーター探し/チチュルブクレーターの直径/決定的証拠
■第3章　振動の逆問題
　振動と順問題/バネの等時性/振り子の運動/ホイヘンスの振り子/逆問題/逆解析/追加すべき観測データ/最終回答/からくり
■第4章　プランクのエネルギー量子発見
　壮麗な逆問題/黒体放射/１段目の滝、放射公式/新たな展望/２段目の滝、エネルギー量子の発見/逆問題：エネルギー量子の決定/プランクからアインシュタインへ
■第5章　海洋循環薬問題
　海洋学と逆問題/コリオリの力と地衡流/地衡流の運動方程式/地衡流の力学計算/基準速度を決定する逆問題/逆解析の原理/逆のパス
■第6章　逆問題としての連立１次方程式
　最小２乗解/過剰決定系・不足決定系/最小２乗解の方程式/長さ最小の最小２乗解/ムーア-ペンローズ逆行列/特異値分解
■第7章　逆問題のジレンマ
　正則化法/クイズ/チホノフ正則化解/特異値分解とチホノフ正則化/積分方程式の不安定性/逆問題源流探訪/放射性物質逆問題の正則化解
■第8章　量子散乱の逆問題
　量子力学速成コース/シュレディンガー/量子散乱/ハイゼンベルクのS行列/散乱の逆問題/逆スペクトル問題/非線形波動
参考文献および注釈
さくいん


上村 豊［カミムラ ユタカ］
著・文・その他

内容説明

原因から結果を予測する―これは、順問題。結果から原因を探る―これが、逆問題だ。古典物理では説明不可能な現象が顕在化しその限界が意識され始めた１９世紀末頃から、観測結果に基づいて現象の原因を決定する逆問題の発想による研究が始まった。

目次

第１章　逆問題とはなにか
第２章　史上最大の逆問題
第３章　振動の逆問題
第４章　プランクのエネルギー量子発見
第５章　海洋循環逆問題
第６章　逆問題としての連立１次方程式
第７章　逆問題のジレンマ
第８章　量子散乱の逆問題

著者等紹介

上村豊［カミムラユタカ］
１９５３年、東京大学理学系研究科数学専攻修士課程修了。現在、東京海洋大学大学院海洋科学技術研究科教授、東京大学教養学部非常勤講師。博士（数理科学）。１９９４年、ウェールズ大学およびサセックス大学客員研究員。専門は数学解析学（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
※書籍に掲載されている著者及び編者、訳者、監修者、イラストレーターなどの紹介情報です。

感想・レビュー

※以下の感想・レビューは、株式会社ブックウォーカーの提供する「読書メーター」によるものです。

[まーくん]

再読。一昨日夜、NHKの番組「サイエンスZERO」で”画期的な乳がん検査装置の発明の裏に驚異の数学があり”と、数学を駆使して見えないものを透視する話を紹介していた。Ｘ線マンモは痛いという女性の苦情をよく聞くので実現すれば朗報。マイクロ波を使って表面をなぞるだけで微小ながん細胞も発見できるとのこと。使う数学の原理は”逆問題”。原因から結果を予測するのが順問題。結果から原因を探るのが逆問題。既にX線CTやMRIにこの数学原理は利用されているが、散乱するマイクロ波の挙動を解析的に解き画像表現が得られるのは凄い。

2021/10/12

[やいっち]

9月1日（木）に読了した。いや、通読もおこがましい。通覧…通過…素通りした。「数学で命を救う!? 数学の“超難問”を解いて「痛くない乳がん検査装置」を発明 - サイエンスZERO - NHK」を再放送も含め見て、録画までして、しかも、その録画を未だに消せないでいる。

2022/09/01

[calaf]

順問題に対する逆問題。どちらが順でどちらが逆か、何となく分かるものの、ちゃんと定義しようとすると相当面倒です。ただ、ここに深入りすることはなく、いろいろな例を用いた説明が主になっている本。チホノフの正則化というのは初めて聞きました。なるほど。そしてKdV方程式！こんな深い意味があったとは...個人的には非常に面白く、またためになった本でした。でも、理数系本の紙面でのダジャレ連発はやめてくれ〜 (^_^;;;

2015/03/10

[オザマチ]

世にも珍しい「逆問題」を取り扱った新書。X線CTや恐竜の絶滅原因などの話題を例に出しながら、逆問題の性質や有用性を説明してくれます。「システム理論」や「機械学習」を学び始めた人は、新書だからと考えずに読んでみると発見があると思います。例えば誤差に対する正則化項話題などは、機械学習における過学習の話とよく似ています。また、特異値分解やムーア・ペンローズの逆行列など線形代数の少し高度な手法も出てきますが、これらの説明は今まで読んだ中で一番分かりやすいと感じました。文中のジョークが面白いかは人によりますね。

2015/05/16

[デコボコ]

逆問題に興味があるなら、まずこの本を読むと良いと思います。　どうでもいいことですが、授業と同じく微笑ましいギャグが散りばめられた文体に、なんだか安心しました。

2015/02/06