ブルーバックス 大学入試問題で語る数論の世界―素数、完全数からゼータ関数まで

清水 健一【著】

講談社（2011/10発売）

• サイズ 新書判／ページ数 238p／高さ 18cm
• 商品コード 9784062577434
• NDC分類 412
• Cコード C0241

出版社内容情報

まともに立ち向かったらその抽象性で返り討ちに遭いかねない「数論の世界」を、入試問題を入口としてやさしく紹介します。幾多の未解決問題が待ち構える数学の秘境へ──
自分自身以外の約数の和がその数になっている「完全数」。単純な規則から驚きの数列が生まれる「フィボナッチ数」。「ピタゴラスの定理」と面積157の直角三角形の秘密。リーマン予想につながる「ゼータ関数」。2＾2＾n＋1（2の2乗のn+1乗）の形をした「フェルマー数」は果たして素数を表すのか。大学入試問題を水先案内人にして、魅惑あふれる数論の世界に分け入る。

第1章　素数の魅力――奥深き未解決の迷宮（ラビリンス）
第2章　完全数・メルセンヌ数・フェルマー数――個性ある数たち
第3章　ピタゴラスの定理から眺める世界――直角三角形が奏でる数論の調べ
第4章　黄金比とフィボナッチ数列――方程式χ2?χ?1＝0に潜む数の世界
第5章　パスカルの三角形からの展開――多角数、分割数から暗号まで
第6章　単位分数――エジプト数学からの贈り物
第7章　ゼータ関数――素数の分布からリーマン予想へ


清水 健一［シミズ ケンイチ］
著・文・その他

内容説明

自分自身以外の約数の和がその数になっている「完全数」。単純な規則から驚きの数列が生まれる「フィボナッチ数」。「ピタゴラスの定理」と面積１５７の直角三角形の秘密。リーマン予想につながる「ゼータ関数」。２２ｎ＋１の形をした「フェルマー数」は果たして素数を表すのか。大学入試問題を水先案内人にして、魅惑あふれる数論の世界に分け入る。

目次

第１章　素数の魅力―奥深き未解決の迷宮
第２章　完全数・メルセンヌ数・フェルマー数―個性ある数たち
第３章　ピタゴラスの定理から眺める世界―直角三角形が奏でる数論の調べ
第４章　黄金比とフィボナッチ数列―方程式Ｘ２－Ｘ－１＝０に潜む数の世界
第５章　パスカルの三角形からの展開―多角数、分割数から暗号まで
第６章　単位分数―エジプト数学からの贈り物
第７章　ゼータ関数―素数の分布からリーマン予想へ

著者等紹介

清水健一［シミズケンイチ］
１９４８年、兵庫県姫路市生まれ。岡山大学理学部数学科卒業。理学博士。私立賢明女子学院中学校・高等学校での３９年間の教師生活を終え、現在、京都大学、岡山大学非常勤講師。２０１０年兵庫県教育功労賞受賞。数の世界の美しさに惹かれて数論の研究を続けている（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
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感想・レビュー

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[LUNE MER]

NHK「笑わない数学」を観て、「あまり専門的でない本で数学の面白い話題を紹介している本はないか」という欲求を喚起された人にお薦めしたい一冊。タイトルにもあるように実際に大学入試で出題された例(取り上げられているのはいわゆる難関大学ばかりではない)を基にトピックを取り上げているので、専門性の程度としては高校数学＋α。フェルマー、ソフィ・ジェルマン、オイラー、ゼータ関数など、番組の中でも登場したお名前がたくさん登場。

2022/09/08

[P.N.平日友]

実際の大学入試、その中でも数論に特化し話題を拡げ掘り下げた内容。一番思ったのは単純そうなものでも未解決の問題が多くあること。証明するには世界を広げたり、新しい概念が必要だったりと。読んだことある内容も多かったけれど何度見ても黄金比とフィボナッチ数列との関係はわくわくする。そして、リーマン予想の話は何度読んでもわからない…さて。大学入試における良問がピックアップされているので受験生にもオススメしたい。もしくはうまくやれば授業のネタにもなりそう（素人目ではありますが…）

2020/10/04

[がくちゃびん]

大学の入試問題を通じて語られる数論の世界は予想外なほどに奥深く興味深い！特にフィボナッチ数列とリュカ数列の章は圧巻だった。これらの数列に隠された法則や、両者の思いもよらぬ関連性、そして予想だにしない性質など「他にもまだ定理があるのか！？」とただただ圧倒されるばかりだった。数学の面白さを十二分に思い知らせてくれる素晴らしい良書でした。

2016/10/18

[calaf]

数論は、ある意味小学生でも理解できる問題が多いので、一般向けの入門書はたくさん出ています。この本には大学入試問題から題材を取っているという特徴はあるものの、必ずしもこの本でなくてはならないというものではないでしょう。でも、高校生あたりには取っ付きやすい（手に取りやすい）タイトルなのかも (笑)

2011/11/29

[モッチー]

大学入試問題を枕に、数論の様々なトピックを紹介した本。初等整数論は、実験や計算を手軽に始めることができ、とっかかりの部分では比較的なじみやすい数学の分野といえる。（だからこそ、大学入試でも数論をテーマにした出題が多くされているのだろう。）一方で、簡単に証明できた定理の次数を一つ変えたり、一般化しようとすると、とたんにその定理が未解決問題になるという、底知れない奥深さも持っている。本書でも、様々な未解決問題が紹介されている。受験以来、数学から離れて久しい大人が、魅惑的な数論の世界に触れてみるのにおすすめ。

2020/08/16