Full Description
Moderne Techniken bauen mehr denn je auf der Mathematik auf. So durchdringen Informationsverarbeitung, Modellierung, Systemanalyse, Stochastik, Simulations- und Optimierungsmethoden alle Bereiche der Naturwissenschaften, Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften. Selbst Sprachwissenschaftler, Psychologen oder Soziologen benötigen heute ein ausreichendes mathematisches Rüstzeug, um in ihrem Beruf bestehen zu können. Andererseits haben Studienanfänger sehr häufig ungenügende mathematische Kenntnisse in der Differential- und Integralrechnung für Funktionen einer Variablen. Zur Schaffung solider mathematischer Grundlagen vermittelt dieses Buch durch eine behutsame Einführung und Veranschaulichung der Begriffe und Methoden eine lebendige Vorstellung des Stoffes und eine saubere Beherrschung der grundlegenden analytischen Techniken, um die verschiedenartigsten Aufgaben zu lösen.
Contents
1 Natürliche Zahlen.- 2 Reelle Zahlen.- 3 Mengen und Zahlenmengen.- 4 Kombinatorik.- 5 Definition von Zahlenfolgen.- 6 Konvergente Folgen.- 7 Rechnen mit konvergenten Folgen.- 8 Divergente Folgen.- 9 Cauchyfolgen und Vollständigkeitsaxiom.- 10 Häufungspunkte von Folgen.- 11 Zur Vollständigkeit der reellen Zahlen.- 12 Der Funktionsbegriff.- 13 Elementare Funktionen.- 14 Grenzwerte von Funktionen.- 15 Stetige Funktionen.- 16 Stetige Funktionen auf Intervallen.- 17 Zusammengesetzte Funktionen.- 18 Umkehrfunktionen.- 19 Die Ableitung.- 20 Erste Ableitungsregeln.- 21 Ableitung von zusammengesetzten Funktionen und Umkehrfunktionen.- 22 Ableitung der elementaren Funktionen.- 23 Differenzierbare Funktionen auf Intervallen.- 24 Taylorpolynome und Satz von Taylor.- 25 Die Regel von Bernoulli — L'Hospital.- 26 Absolute und relative Extremstellen von Funktionen.- 27 Konvexe und konkave Funktionen.- 28 Bestimmtes Integral — unbestimmtes Integral.- 29 Partielle Integration — Integration durch Substitution.- 30 Integration rationaler Funktionen.- 31 Konvergente Reihen.- 32 Konvergenzkriterien für Reihen.- 33 Taylorreihen.- A Ergebnisse zu den nicht gelosten Ubungsaufgaben.
