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(Table of content)
I: Der Erwartungswert-Varianz-Ansatz im Ein-Perioden-Modell.- II: Das zeitstetige Marktmodell.- II.1 Modellierung der Wertpapierpreise.- Exkurs 1: Brownsche Bewegung und Martingale.- II.1 Modellierung der Wertpapierpreise (Fortsetzung).- Exkurs 2: Das Itô-Integral.- Exkurs 3: Die Itô-Formel.- II.2 Handelsstrategie und Vermögensprozess.- II.3 Eigenschaften des zeitstetigen Marktmodells.- Exkurs 4: Der Martingaldarstellungssatz.- Übungsaufgaben.- III: Optionsbewertung.- III.1 Einleitung.- III.2: Optionsbewertung nach dem Duplikationsprinzip.- Exkurs 5: Der Satz von Girsanov.- III.2: Optionsbewertung nach dem Duplikationsprinzip (Fortsetzung).- III.3: Optionsbewertung mit Hilfe partieller Differentialgleichungen.- Exkurs 6: Die Feynman-Kac-Darstellung.- III.4: Arbitragegrenzen für amerikanische und europäische Optionen.- III.5: Bewertung amerikanischer Optionen.- III.6: Arbitrage, äquivalente Martingalmaße und Optionsbewertung.- III.7: Marktnumeraire und Numeraire-Invarianz.- Übungsaufgaben.- IV: Bewertung exotischer Optionen und numerische Verfahren.- IV.1: Exotische Optionen mit expliziten Preisfonneln.- Exkurs 7: Schwache Konvergenz stochastischer Prozesse.- IV.2: Monte-Carlo-Simulation.- IV.3: Approximation durch Binomialbäume.- IV.4: Trinomialbäume und explizite Finite-Differenzen-Verfahren.- IV.5: Der pfadweise Binomialansatz nach Rogers und Stapleton.- Übungsaufgaben.- V: Optimale Portfolios.- V.l: Einleitung und Aufgabenstellung.- V.2: Die Martingalmethode.- V.3: Optimale Portfolios aus Optionen.- Exkurs 8: Stochastische Steuerung.- V.4: Portfolio-Optimierung mittels stochastischer Steuerung.- Übungsaufgaben.- Stichwortverzeichnis.
(Author portrait)
Prof. Dr. Ralf Korn lehrt am Fachbreich Mathematik der Universität Kaiserslautern..
Elke Korn ist Diplom-Mathematikerin mit dem Spezialgebiet Stochastik.
Contents
I: Der Erwartungswert-Varianz-Ansatz im Ein-Perioden-Modell.- II: Das zeitstetige Marktmodell.- II.1 Modellierung der Wertpapierpreise.- Exkurs 1: Brownsche Bewegung und Martingale.- II.1 Modellierung der Wertpapierpreise (Fortsetzung).- Exkurs 2: Das Itô-Integral.- Exkurs 3: Die Itô-Formel.- II.2 Handelsstrategie und Vermögensprozess.- II.3 Eigenschaften des zeitstetigen Marktmodells.- Exkurs 4: Der Martingaldarstellungssatz.- Übungsaufgaben.- III: Optionsbewertung.- III.1 Einleitung.- III.2: Optionsbewertung nach dem Duplikationsprinzip.- Exkurs 5: Der Satz von Girsanov.- III.2: Optionsbewertung nach dem Duplikationsprinzip (Fortsetzung).- III.3: Optionsbewertung mit Hilfe partieller Differentialgleichungen.- Exkurs 6: Die Feynman-Kac-Darstellung.- III.4: Arbitragegrenzen für amerikanische und europäische Optionen.- III.5: Bewertung amerikanischer Optionen.- III.6: Arbitrage, äquivalente Martingalmaße und Optionsbewertung.- III.7: Marktnumeraire und Numeraire-Invarianz.- Übungsaufgaben.- IV: Bewertung exotischer Optionen und numerische Verfahren.- IV.1: Exotische Optionen mit expliziten Preisfonneln.- Exkurs 7: Schwache Konvergenz stochastischer Prozesse.- IV.2: Monte-Carlo-Simulation.- IV.3: Approximation durch Binomialbäume.- IV.4: Trinomialbäume und explizite Finite-Differenzen-Verfahren.- IV.5: Der pfadweise Binomialansatz nach Rogers und Stapleton.- Übungsaufgaben.- V: Optimale Portfolios.- V.l: Einleitung und Aufgabenstellung.- V.2: Die Martingalmethode.- V.3: Optimale Portfolios aus Optionen.- Exkurs 8: Stochastische Steuerung.- V.4: Portfolio-Optimierung mittels stochastischer Steuerung.- Übungsaufgaben.- Stichwortverzeichnis.
