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in die Stochastik Mit Elementen der Bayes-Statistik und der Analyse unscharfer Information Dritte, überarbeitete und erweiterte Auflage Springers Lehrbücher der Informatik Springer-Verlag Wien GmbH o. Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Dr. techno Reinhard Kar! Wolfgang Viertl Institut fur Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie Technische Universität Wien, Österreich Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung des Nachdruckes, der Entnahme von Abbildungen, der Funksendung, der Wiedergabe auf photomechani schem oder ähnlichem Wege und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, blei ben, auch bei nur auszugweiser Verwertung, vorbehalten. © 2003 Springer-Verlag Wien Ursprünglich erschienen bei Springer-VerlaglVien 2003 Produkthaftung: Sämtliche Angaben in diesem Fachbuch/wissenschaftlichen Werk er folgen trotz sorgfältiger Bearbeitung und Kontrolle ohne Gewähr. Eine Haftung des Autors oder des Verlages aus dem Inhalt dieses Werkes ist ausgeschlossen. Satz, Druck und Bindung: Druckerei zu Altenburg GmbH, D-04600 Altenburg Gedruckt auf säurefreiem, chlorfrei gebleichtem Papier - TCF SPIN: 10920640 Mit 51 Abbildungen Bibliografische Informationen Der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; dataillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. ISSN 0938-9504 ISBN 978-3-211-00837-9 ISBN 978-3-7091-6080-0 (eBook) DOI 10.1007/978-3-7091-6080-0 Meiner Mutter in Dankbarkeitgewidmet Vorwort zur dritten Auflage Seit dem Erscheinen der zweiten Auflage haben sich einige Neuerungen ergeben, die in dieserAuflage beriicksichtigt sind. Da das Buch auch als Begleittext zu einer Vorlesung "Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie" dient, sind jetzt Uberlegungen zur statisti schen Beschreibung von Daten an den Beginn gestellt.
(Table of content)
I. Einleitung.- 1 Was ist Statistik?.- 2 Was ist Wahrscheinlichkeit?.- 3 Was ist Stochastik?.- 4 Mathematische Ergänzungen.- II. Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 5 Wahrscheinlichkeiten.- 6 Wahrscheinlichkeitsräume.- 7 Struktur allgemeiner Wahrscheinlichkeitsräume.- 8 Stochastische Unabhängigkeit und Produktwahrscheinlichkeitsräume.- III. Stochastische Größen und deren Wahrscheinlichkeits-verteilungen.- 9 Stochastische Grüßen.- 10 Verteilungsfunktionen eindimensionaler stochastischen Größen.- 11 Diskrete eindimensionale Verteilungen.- 12 Kontinuierliche eindimensionale Verteilungen.- 13 Gemischte eindimensionale Verteilungen.- 14 Erwartungswert einer eindimensionalen stochastischen Größe.- 15 Erwartungswerte von Funktionen stochastischer Größen.- 16 Stochastische Vektoren und mehrdimensionale Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 17 Kovarianz, Korrelation und Unabhängigkeit stochastischer Größen.- 18 Bedingte Verteilungen und bedingte Erwartung.- 19 Charakteristische Funktionen.- 20 Funktionen stochastischer Größen.- 21 Die Tschebyscheffsche Ungleichung.- IV. Folgen stochastischer Größen.- 22 Gesetze der großen Zahlen.- 23 Zentraler Grenzverteilungssatz.- 24 Markoff-Ketten.- V. Kontinuierliche stochastische Prozesse.- 25 Erneuerungsprozesse.- 26 Poisson-Prozesse.- 27 Gauß-Prozesse.- 28 Allgemeine Produktwahrscheinlichkeitsräume.- VI. Klassische schließende Statistik.- 29 Stichproben stochastischer Großen und statistische Entscheidungen.- 30 Klassische Punktschätzungen für Parameter.- 31 Der Fundamentalsatz der Statistik.- 32 Klassische Bereichsschätzungen für Parameter.- 33 Grundlegendes über statistische Tests.- 34 Plausibilitätsquotiententests und der Satz von Neyman und Pearson.- 35. Tests für Normalverteilungen.- 36 DerChiquadrat-Anpassungstest.- 37 Klassische Regressionsrechnung.- VII. Elemente der Bayes-Statistik.- 38 Das Bayessche Theorem.- 39 Suffizienz und konjugierte Verteilungsfamilien.- 40 Verwertung der A-posteriori-Verteilung.- 41 Bayessche Entscheidungsregeln.- VIII. Statistische Analyse bei unscharfer Information.- 42 Unscharfe Daten.- 43 Klassische Parameterschätzung für unscharfe Stichproben.- 44 Schätzung der Verteilungsfunktion für unscharfe Stichproben.- 45 Statistische Tests für unscharfe Daten.- 46 Bayessche Analyse für unscharfe Daten und unscharfe A-priori-Information.- 47 Bemerkungen zur schließenden Statistik und zu Bayesschen Entscheidungen bei unscharfer Information.- Tabellen.- Literatur.- Symbolverzeichnis.
Contents
I. Einleitung.- 1 Was ist Statistik?.- 2 Was ist Wahrscheinlichkeit?.- 3 Was ist Stochastik?.- 4 Mathematische Ergänzungen.- II. Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 5 Wahrscheinlichkeiten.- 6 Wahrscheinlichkeitsräume.- 7 Struktur allgemeiner Wahrscheinlichkeitsräume.- 8 Stochastische Unabhängigkeit und Produktwahrscheinlichkeitsräume.- III. Stochastische Größen und deren Wahrscheinlichkeits-verteilungen.- 9 Stochastische Grüßen.- 10 Verteilungsfunktionen eindimensionaler stochastischen Größen.- 11 Diskrete eindimensionale Verteilungen.- 12 Kontinuierliche eindimensionale Verteilungen.- 13 Gemischte eindimensionale Verteilungen.- 14 Erwartungswert einer eindimensionalen stochastischen Größe.- 15 Erwartungswerte von Funktionen stochastischer Größen.- 16 Stochastische Vektoren und mehrdimensionale Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 17 Kovarianz, Korrelation und Unabhängigkeit stochastischer Größen.- 18 Bedingte Verteilungen und bedingte Erwartung.- 19 Charakteristische Funktionen.- 20 Funktionen stochastischer Größen.- 21 Die Tschebyscheffsche Ungleichung.- IV. Folgen stochastischer Größen.- 22 Gesetze der großen Zahlen.- 23 Zentraler Grenzverteilungssatz.- 24 Markoff-Ketten.- V. Kontinuierliche stochastische Prozesse.- 25 Erneuerungsprozesse.- 26 Poisson-Prozesse.- 27 Gauß-Prozesse.- 28 Allgemeine Produktwahrscheinlichkeitsräume.- VI. Klassische schließende Statistik.- 29 Stichproben stochastischer Großen und statistische Entscheidungen.- 30 Klassische Punktschätzungen für Parameter.- 31 Der Fundamentalsatz der Statistik.- 32 Klassische Bereichsschätzungen für Parameter.- 33 Grundlegendes über statistische Tests.- 34 Plausibilitätsquotiententests und der Satz von Neyman und Pearson.- 35. Tests für Normalverteilungen.- 36 DerChiquadrat-Anpassungstest.- 37 Klassische Regressionsrechnung.- VII. Elemente der Bayes-Statistik.- 38 Das Bayessche Theorem.- 39 Suffizienz und konjugierte Verteilungsfamilien.- 40 Verwertung der A-posteriori-Verteilung.- 41 Bayessche Entscheidungsregeln.- VIII. Statistische Analyse bei unscharfer Information.- 42 Unscharfe Daten.- 43 Klassische Parameterschätzung für unscharfe Stichproben.- 44 Schätzung der Verteilungsfunktion für unscharfe Stichproben.- 45 Statistische Tests für unscharfe Daten.- 46 Bayessche Analyse für unscharfe Daten und unscharfe A-priori-Information.- 47 Bemerkungen zur schließenden Statistik und zu Bayesschen Entscheidungen bei unscharfer Information.- Tabellen.- Literatur.- Symbolverzeichnis.
