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基本説明
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L'ouvrage proposé ici est issu d'un enseignement de spécialité de l'École Polytechnique, il s'adresse tout naturellement aux élèves des Écoles d'Ingénieurs et des second et troisième cycles de l'Université. Les notions de stabilité-bifurcation sont présentées de façon unifiée pour des systèmes discrets et continus. Le concept de stabilité est d'une grande importance en mécanique. Savoir qu'un système est en équilibre est souvent de peu d'utilité si on ne peut assurer que cette position d'équilibre est stable. De même, si on souhaite piloter un système mécanique, par exemple en lui communiquant des conditions initiales pour réaliser un mouvement prévu à l'avance, cette opération n'aura pas de sens en pratique si l'on ne peut assurer que la moindre erreur sur les données initiales ou la moindre perturbation de ces conditions n'entrainera à terme que peu de différence entre les trajectoires prévue et observée. La définition précise d'un concept de stabilité n'est pas immédiate, la notion de voisinage, évoquée précédemment, demande en toute rigueur l'introduction d'une topologie adaptée. Dans le cas de la stabilité d'un équilibre, on constate, fort heureusement en mécanique, que le résultat dépend peu du choix de cette topologie. Dans le cas de la stabilité d'un mouvement, la situation est beaucoup plus délicate et nécessite une (voire des) définition(s) adaptée(s) de la notion de stabilité.
