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基本説明
Ce livre explore des questions auxquelles quatre années d'études universitaires apportent rarement des réponses.
• Pourquoi est-ce le même nombre ? qui figure dans les formules du périmètre et de la surface du cercle ?
• Quels sont les rapports entre aire, intégrale et primitive ?
• Qu'ont à voir avec la mesure des grandeurs géométriques ou physiques les intégrales de Riemann, de Lebesgue,… ?
• L'aire, le volume, … est-ce si naturel ? Une coupe d'un volume compact qui n'aurait pas d'aire, est-ce possible ?
• Quel rôle caché joue la convexité dans certaines questions des programmes du secondaire ?
• Quel est le rôle unificateur de la notion d'équation, si peu mis en valeur au cours des études ?
• 0,99999… est-il égal à 1 ? Que sont les nombres irrationnels, transcendants, constructibles ?
• Le polymorphisme des complexes : nombres, vecteurs, transformations…, comment s'en servir ?
Ces questions renvoient souvent à des thèmes qui sont au carrefour de l'algèbre, de l'analyse et de la géométrie. Elles renvoient aussi à des problématiques de modélisation. C'est pourquoi l'ouvrage prend pour fil directeur, pour essayer de répondre à ces questions, des questionnements historiques, mathématiques, physiques, épistémologiques, pédagogiques.
Ce livre a été d'abord conçu pour les étudiants préparant les concours du CAPES ou de l'Agrégation (ce qui explique le grand nombre d'exercices et de problèmes qu'il contient).
