Algorithmic Methods in Non-Commutative Algebra : Applications to Quantum Groups (Mathematical Modelling--theory and Applications, V. 17)

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Algorithmic Methods in Non-Commutative Algebra : Applications to Quantum Groups (Mathematical Modelling--theory and Applications, V. 17)

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  • 製本 Hardcover:ハードカバー版／ページ数 298 p.
  • 言語 ENG
  • 商品コード 9781402014024
  • DDC分類 512.55

Full Description

The already broad range of applications of ring theory has been enhanced in the eighties by the increasing interest in algebraic structures of considerable complexity, the so-called class of quantum groups. One of the fundamental properties of quantum groups is that they are modelled by associative coordinate rings possessing a canonical basis, which allows for the use of algorithmic structures based on Groebner bases to study them. This book develops these methods in a self-contained way, concentrating on an in-depth study of the notion of a vast class of non-commutative rings (encompassing most quantum groups), the so-called Poincaré-Birkhoff-Witt rings. We include algorithms which treat essential aspects like ideals and (bi)modules, the calculation of homological dimension and of the Gelfand-Kirillov dimension, the Hilbert-Samuel polynomial, primality tests for prime ideals, etc.

Contents

1. Generalities on rings.- 2. Gröbner basis computation algorithms.- 3. Poincaré-Birkhoff-Witt Algebras.- 4. First applications.- 5. Gröbner bases for modules.- 6. Syzygies and applications.- 7. The Gelfand-Kirillov dimension and the Hilbert polynomial.- 8. Primality.- References.