A Quantum Groups Primer (London Mathematical Society Lecture Note Series)

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A Quantum Groups Primer (London Mathematical Society Lecture Note Series)

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  • 製本 Paperback:紙装版/ペーパーバック版／ページ数 180 p.
  • 言語 ENG
  • 商品コード 9780521010412
  • DDC分類 512.55

Full Description

This book provides a self-contained introduction to quantum groups as algebraic objects. Based on the author's lecture notes from a Part III pure mathematics course at Cambridge University, it is suitable for use as a textbook for graduate courses in quantum groups or as a supplement to modern courses in advanced algebra. The book assumes a background knowledge of basic algebra and linear algebra. Some familiarity with semisimple Lie algebras would also be helpful. The book is aimed as a primer for mathematicians and takes a modern approach leading into knot theory, braided categories and noncommutative differential geometry. It should also be useful for mathematical physicists.

Contents

Preface; 1. Coalgebras, bialgebras and Hopf algebras. Uq(b+); 2. Dual pairing. SLq(2). Actions; 3. Coactions. Quantum plane A2q; 4. Automorphism quantum groups; 5. Quasitriangular structures; 6. Roots of Unity. uq(sl2); 7. q-Binomials; 8. quantum double. Dual-quasitriangular structures; 9. Braided categories; 10 (Co)module categories. Crossed modules; 11. q-Hecke algebras; 12. Rigid objects. Dual representations. Quantum dimension; 13. Knot invariants; 14. Hopf algebras in braided categories; 15. Braided differentiation; 16. Bosonisation. Inhomogeneous quantum groups; 17. Double bosonisation. Diagrammatic construction of uq(sl2); 18. The braided group Uq(n-). Construction of Uq(g); 19. q-Serre relations; 20. R-matrix methods; 21. Group algebra, Hopf algebra factorisations. Bicrossproducts; 22. Lie bialgebras. Lie splittings. Iwasawa decomposition; 23. Poisson geometry. Noncommutative bundles. q-Sphere; 24. Connections. q-Monopole. Nonuniversal differentials; Problems; Bibliography; Index.