ブルーバックス 不完全性定理とはなにか―ゲーデルとチューリングの考えたこと

竹内 薫【著】

講談社（2013/04発売）

• サイズ 新書判／ページ数 248p／高さ 18cm
• 商品コード 9784062578103
• NDC分類 410.9
• Cコード C0241

出版社内容情報

不完全性定理は、智の限界ではない！　数学ファンならずともちゃんと理解しておきたい「ゲーデルの不完全性定理」を平易に解説する。「証明が不可能である」を、どのように証明したのか？

「智の限界」「科学の終焉」などと言われることがある「不完全性定理」。
　しかし、それは智の終焉などではなく、「正しくても常に証明できるとは限らない」ということを、卓抜したアイディアでゲーデルが証明した定理です。
　同じことを、イギリスの数学者チューリングは、彼が築いたコンピュータの数学的基礎「チューリング機械」を用いて示しました。
　ゲーデルとチューリングの証明の詳細は抽象的でたいへん高度ですが、定理の内容は、それほど神秘的なことを言っているわけではありません。
　そこで本書では、「不完全性定理」の内容を、正確に理解するとともに、その証明のための驚くべき二人のアイディアを、できるだけやさしく紹介します。

プロローグ「心優しきプログラマーさんの悩み」
第０章　心の準備
第１章　無限に挑んだドン・キホーテ、ゲオルク・カントール
第２章　ラッセル卿の希望を打ち砕いたクルト・ゲーデル
第３章　チューリングの辞書に「停まる」という文字はない
第４章　Ω数、様相論理、エトセトラ
エピローグ　「とあるサイエンス作家のゲーデル遍歴」
付録１　ベリーのパラドックスと不完全性定理
付録２　「竹内流ゲーデル教室」（ええと、ようするに読書案内です）


竹内 薫［タケウチ カオル］
著・文・その他

内容説明

「智の限界」「科学の終焉」などと言われることがある「不完全性定理」。しかし、それは智の限界や終焉などではなく、「正しくても常に証明できるとは限らない」ということを、卓抜したアイディアでゲーデルが証明した定理です。同じことを、イギリスの数学者チューリングは、彼が築いたコンピュータの数学的基礎の中で示しました。ゲーデルとチューリングの証明の詳細は抽象的でたいへん高度ですが、定理の内容は、それほど神秘的なことを言っているわけではありません。そこで本書では、「不完全性定理」の内容を正確に理解するとともに、証明のための驚くべき二人のアイディアを、できるだけやさしく紹介します。

目次

第０章　こころの準備
第１章　無限に挑んだドン・キホーテ、ゲオルク・カントール（まちがいだらけのカントール；無限ホテルの怪　ほか）
第２章　ラッセル卿の希望を打ち砕いたクルト・ゲーデル（ラテン語の文法を完全にマスターした子供；論理学超入門（真偽表）　ほか）
第３章　チューリングの辞書に「停まる」という文字はない（チューリングの肖像；友人の死と心脳問題　ほか）
第４章　Ω数、様相論理、エトセトラ（グレゴリー・チャイティンとΩ数；いろいろな不完全性　ほか）

著者等紹介

竹内薫［タケウチカオル］
サイエンス作家。１９６０年東京生まれ。東京大学教養学部教養学科、同理学部物理学科卒。マギル大学大学院博士課程修了（高エネルギー物理学理論専攻、理学博士）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
※書籍に掲載されている著者及び編者、訳者、監修者、イラストレーターなどの紹介情報です。

感想・レビュー

※以下の感想・レビューは、株式会社ブックウォーカーの提供する「読書メーター」によるものです。

[Aya Murakami]

ブックオフオンラインで購入 結構時間かかった…。数学は得意な方でしたが不完全性はかなりキツい…。 不完全性定理にチューリングの停止問題…このあたりがいわゆる「パソコンの変なところをいじったら動かなくなる」問題にかかわってくるのかな？キツい問題は意外と身近な問題なのですね…。

2021/09/23

[禿童子]

読みやすい本だけど、迷路の入口に入って出てみるとそこは入口だったというくらい理解できなかったことを白状しておきます(笑)。「証明不可能であることを証明する」の1フレーズしか頭に残らなかった。数学とは中で何か面白そうなこと（サーカスとか）をやっている建物が遠くに見えるけれど、その建物に入ることはおろか、近づくことさえできないカフカ的状況なのです。高校生のときから一歩も変わらないことは、TOEICのリスニングテストの成績と同じかな。

2020/08/15

[SOHSA]

竹内氏の本は『ｼｭﾚﾃﾞｨﾝｶﾞｰの哲学する猫』に続き2冊目。3ﾜｶﾗﾝのうちのひとつ「不完全性定理」について数学的ｱﾌﾟﾛｰﾁから比較的わかりやすいようにとの配慮で書かれている。わかりやすくするために説明の大胆な省略を試行し、読者のもやもやを解消しようとする努力がそこここに見て取れる。しかし、そうは言ってもやはり不完全性定理は不完全性定理であるが故に難解であることに変わりはない。ﾀｲﾄﾙである「不完全性定理とはなにか」ということは理解できても、その証明方法やｺﾝﾋﾟｭｰﾀの原理へ話しが（→）

2013/06/29

[calaf]

この本に、完全性を求めてはいけません(笑) あちこち、意味不明な表現が突然出現...でも、雰囲気をつかむには良い本なのかもしれません。

2013/06/04

[ほぼひつじ]

「名前を聞いたことがある」程度の自分が読む、初めての不完全性定理の解説書です。〝あえて〟分かりやすく説明して、詳しくは他の本へ。比喩を使って、あえて説明を簡略化する。出来ない部分は出来ないとおおっぴらにして、大雑把に。専門家が絶対やらない、サイエンス作家という「魅力を伝える」立ち位置だから出来るやり方で説明するのに、好感が持てます。読んでて楽しかったし、意味が分かんなくても、次にどう進めば良いか分かるブックガイドが心強い。何も土台がないところでの入口として良い本だと思います。

2016/04/20