出版社内容情報
【セールスポイント】
情報科学の基礎数学をわかりやすく解説した名著
【発刊の目的と内容】
本書は、情報科学を学ぼうという人にとって必須の基礎である計算可能性の問題、グラフ理論、オートマトンなどを扱う離散数学の入門書である。高度で抽象的な概念が、初学者でも直観的に理解できるよう具体的にわかりやすく解説している。教科書としてばかりでなく自習書にも最適である。
【購読対象者】
情報科学･情報工学･情報処理学科をはじめとする理工科系、文科系の大学･短大･高専･専修学校の学生および教官の方、ならびに数学に興味をもっている方
【詳細目次】
1章 集合と命題♂1.1 序論♂1.2 集合の組合わせ♂1.3 有限集合と無限集合♂1.4 非加算無限集合♂1.5 数学的帰納法♂1.6 和積の原理♂1.7 多重集合♂1.8 命題♂1.9 注意と文献♂演習問題♂2章 計算可能性と形式言語♂2.1 序論♂2.2 ラッセルの逆理と計算不可能性♂2.3 順列集合♂2.4 言語♂2.5 句構造文法♂2.6 文法の型と言語の型♂2.7 注意と文献♂演習問題♂3章 順列、組合せと離散的確率♂3.1 序論♂3.2 和と積の法則♂3.3 順列♂3.4 組合せ♂3.5 順列と組合せの生成♂3.6 離散型確率♂3.7 条件付確率♂3.8 情報量と相互情報量♂3.9 注意と文献♂演習問題♂4章 関係と関数♂4.1 序論♂4.2 データバンクの関係モデル♂4.3 2項関係の性質♂4.4 同値関係と分割♂4.5 半順序関係と束♂4.6 鎖と反鎖♂4.7 ジョブスケジューリングの問題♂4.8 関数と鳩の巣原理♂4.9 注意と文献♂演習問題♂5章 グラフと平面的グラフ♂5.1 序論♂5.2 基本的な用語♂5.3 多重グラフと重み付きグラフ♂5.4 道と閉路♂5.5 重み付きグラフの最短道♂5.6 オイラー道とオイラー閉路♂5.7 ハミルトン道とハミルトン閉路♂5.8 巡回セールスマン問題♂5.9 グラフの因子♂5.10 平面的グラフ♂5.11 注意と文献♂演習問題♂6章 木と切断集合♂6.1 木♂6.2 根付き木♂6.3 根付き木の道の長さ♂6.4 プレフィクスコード♂6.5 2分探索木♂6.6 全域木と切断集合♂6.7 最小全域木♂6.8 輸送回路網♂6.9 注意と文献♂演習問題♂7章 有限状態機械♂7.1 序論♂7.2 有限状態機械♂7.3 物理系のモデルとしての有限状態機械♂7.4 同値な機械♂7.5 言語認識系としての有限状態機械♂7.6 有限状態言語とタイプ3言語♂7.7 注意と文献♂演習問題♂8章 アルゴリズムの解析♂8.1 序論♂8.2 アルゴリズムの時間計算量♂8.3 最短道アルゴリズム♂8.4 問題の計算量♂8.5 扱いやすい問題と扱いにくい問題♂8.6 注意と文献♂演習問題♂9章 離散的数値関数と母関数♂9.1 序章♂9.2 数値関数の取扱い♂9.3 数値関数の漸近的性質♂9.4 母関数♂9.5 組合せの問題♂9.6 注意と文献♂演習問題♂10章 漸化式と再帰的アルゴリズム♂10.1 序論♂10.2 漸化式♂10.3 定数係数の線形漸化式♂10.4 同次解♂10.5 特殊解♂10.6 一般解♂10.7 母関数を用いた解法♂10.8 ソーティングアルゴリズム♂10.9 行列積のアルゴリズム♂注意と文献♂演習問題♂11章 群と環♂11.1 序論♂11.2 群♂11.3 部分群♂11.4 生成元とべき元の計算♂11.5 剰余類とラグランジュの定理♂11.6 置換群とバーンサイドの定理♂11.7 コードと群コード♂11.8 同型写像と自己同型写像♂11.9 準同型写像と正規部分群♂11.10 環、整域、体♂11.11 環準同型写像♂11.12 多項式環と巡回コード♂11.13 注意と文献♂演習問題♂12章 ブール代数♂12.1 束と代数系♂12.2 双対原理♂12.3 束により定義される代数系の基本的性質♂12.4 分配束と相補束♂12.5 ブール束とブール代数♂12.6 有限ブール代数の一意性♂12.7 ブール関数とブール表現♂12.8 命題計算♂12.9 ディジタル回路網の設計と製作♂12.10 スイッチ回路♂12.11 注意と文献♂演習問題♂索引
目次
集合と命題
計算可能性と形式言語
順列、組合せと離散的確率
関係と関数
グラフと平面的グラフ
木と切断集合
有限状態機械
アルゴリズムの解析
離散的数値関数と母関数
漸化式と再帰的アルゴリズム〔ほか〕
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yshigeru
