出版社内容情報
３次元環境を正確に計測するための数理を平易に解説。〔内容〕距離と計量／２次曲線／関数の極値と最適化／確率分布の幾何学／幾何学的な推定と検定／当てはめ問題とその最適化計算・最適フィルタ／画像処理・コンピュータビジョンへの応用
【目次】
1. 序 論
1.1 本書の目的
1.2 工学の観点
1.3 本書の特徴
1.4 本書の構成
2. 距離と計算
2.1 距離の公理
2.2 いろいろな距離
2.3 線形変換と距離
2.4 計 量
2.5 計量の変換
2.6 主軸変換
2.7 第２章の問題
3. ２次曲線
3.1 ２次曲線の分類
3.2 中心，面積，離心率
3.3 極点と極線
3.4 共役方向
3.5 計量と最短距離
3.6 計量と共役性
3.7 第３章の問題
4. 関数の極値と最適化
4.1 １次関数の性質
4.2 勾配法
4.3 ２次関数の性質
4.4 関数のヘッセ行列
4.5 ニュートン法
4.6 共役勾配法
4.7 ラグランジュ未定乗数法
4.8 第４章の問題
5. 確率分布の幾何学
5.1 ２次元確率分布
5.2 共分散行列
5.3 確率分布の平行移動
5.4 確率分布の回転
5.5 一般の２次元正規分布
5.6 確率密度の線形変換
5.7 退化した確率分布と一般逆行列
5.8 射影行列
5.9 第５章の問題
6. 幾何学的な推定と検定
6.1 尤度と最尤推定
6.2 マハラノビス計量とマハラノビス距離
6.3 推定値の信頼性
6.4 残差による誤差の推定
6.5 仮説のχ2検定
6.6 最尤推定の最適性
6.7 第６章の問題
7. 幾何学的な当てはめ問題
7.1 直線の当てはめ問題
7.2 当てはめの最尤推定
7.3 原点を通る直線の当てはめ
7.4 最尤推定量の信頼性
7.5 残差による誤差の推定
7.6 当てはめのχ2検定
7.7 最尤推定の最適性
7.8 第７章の問題
8. 当てはめの最適化計算
8.1 等方性誤差に対する当てはめ
8.2 一様異方性誤差に対する当てはめ
8.3 非一様異方性誤差に対する当てはめ
8.4 統計的偏差
8.5 不偏モーメント行列
8.6 くりこみ法
8.7 第８章の問題
9. 当てはめの最適フィルタ
9.1 ベイズの立場
9.2 ベイズの推定
9.3 逐次更新過程
9.4 最適フィルタの解釈
9.5 第９章の問題
10. 画像処理・コンピュータビジョンへの応用
10.1 画像上の当てはめ問題
10.2 ステレオ視による３次元復元
10.3 平面の解析
10.4 ３次元運動解析
10.5 オプティカルフロー解析
10.6 第10章の問題
11. 解 説
12. 参考文献
13. 問題の解答
14. 索 引
内容説明
本書はロボットの制御のために画像やセンサデータから３次元環境を正確に計測するときに必要となる統計的推定、最適化手法、信頼性評価解析、数値計算の技法などに関する入門書である。しかし、具体的な手法の羅列ではなく、その背景にある“数理的な考え方”、“論理の進め方”を説いたものであり、線形代数学、確率、統計学、幾何学、数値解析学のエッセンスを濃縮したものである。本書で扱う問題は今日のコンピュータビジョンやロボティクスにおけるさまざまな問題に密接に関係しているので、先端的な研究テーマとしても重要である。
目次
距離と計量
２次曲線
関数の極値と最適化
確率分布の幾何学
幾何学的な推定と検定
幾何学的な当てはめ問題
当てはめの最適化計算
画像処理・コンピュータビジヨンへの応用
