出版社内容情報
理工系大学で応用数学を学ぶ学生のために，必要な基本的内容をていねいに解説。〔内容〕常微分方程式／偏微分方程式／フーリエ級数およびフーリエ変換／ラプラス変換／数値計算の基礎／常微分方程式の数値解析／偏微分方程式の数値解析
【目次】
1. 常微分方程式
1.1 一階常微分方程式
1.2 二階微分方程式
1.3 二階線形微分方程式の応用
1.4 連立線形微分方程式
1.5 問 題
2. 偏微分方程式
2.1 偏微分と偏微分方程式の定義
2.2 合成関数の偏微分
2.3 一階準線形偏微分方程式
2.4 特殊な方法
2.5 二階線形-準線形方程式
2.6 定数係数をもつ二階線形方程式
2.7 問 題
3. フーリエ級数およびフーリエ変換
3.1 周期関数
3.2 フーリエ級数
3.3 フーリエ級数の収束
3.4 区間(－π，π)の変更
3.5 半区間(0，π)における展開
3.6 フーリエ級数の応用
3.7 調和解析
3.8 フーリエ変換
3.9 フーリエ変換の基本法則
3.10 フーリエ変換の応用
3.11 問 題
4. ラプラス変換
4.1 ラプラス変換の定義
4.2 導関数および積分のラプラス変換
4.3 ラプラス逆変換
4.4 単極をもつ場合の変換
4.5 高位の極をもつ場合の変換
4.6 複素数の極をもつ場合の変換
4.7 原関数の移動(変時定理)
4.8 ラプラス変換の相似性(相似定理)
4.9 像関数の移動(変位定理)
4.10 周期関数のラプラス変換
4.11 単位ステップ関数
4.12 単位デルタ関数
4.13 ラプラス変換の応用
4.14 問 題
5. 数値解法の基礎
5.1 関数近似
5.2 逐次近似
5.3 計算誤差
5.4 数値計算のアルゴリズム
5.5 問 題
6. 常微分方程式の数値解法
6.1 ピカール法
6.2 テーラー展開による方法
6.3 オイラー法
6.4 ミルン法
6.5 ルンゲ-クッタ法
6.6 アダムス-バシュフォース法
6.7 アダムス-ムルトン法
6.8 差分法
6.9 問 題
7. 偏微分方程式の数値解法
7.1 数値解法の概要
7.2 差分法
7.3 有限要素法
7.4 境界要素法
7.5 問 題
8. 問題の解答
9. 索 引
内容説明
第１章では、常微分方程式の一般的な解法のほかに、演算子法による解法や機械的、電気的振動系の解法にもふれている。第２章では、偏微分方程式の基本的な形の方程式の解法について述べ、あわせて例題を加えて詳細に説明した。第３章では、フーリエ級数、フーリエ変換が理工学方面に応用されることを考慮し、調和解析や画像再生の問題を例として取り上げている。第４章では、ラプラス変換およびラプラス逆変換について基礎的事項を詳述し、かつ機械的振動や電気回路の振動をはじめ、自動制御などの理論に広く用いられる、微分方程式を代数計算に置き換えて解く方法について述べている。第５章では数値計算の基本的事項を説明し、それらの数値計算アルゴリズムについて記述し、次章の常微分、偏微分方程式の数値解法への橋渡しとしている。第６章では、常微分方程式の一般的な形の基本的な数値計算例を示し、演習として解法のプログラムを付してある。第７章では、偏微分方程式の代表的な数値計算法である差分法、有限要素法、境界要素法について述べ、簡単な例題をあげて説明した。
目次
１ 常微分方程式
２ 偏微分方程式
３ フーリエ級数およびフーリエ変換
４ ラプラス変換
５ 数値解法の基礎
６ 常微分方程式の数値解法
７ 偏微分方程式の数値解法
