ブルーバックス ガロアの群論―方程式はなぜ解けなかったのか

中村 亨【著】

講談社（2010/05発売）

• サイズ 新書判／ページ数 230p／高さ 18cm
• 商品コード 9784062576840
• NDC分類 411.73
• Cコード C0241

出版社内容情報

１８３２年５月３０日の決闘前夜、ガロアは親友シュヴァリエへの手紙に、彼の代数方程式の解の研究を書き遺した。天才が考えたことはガロア群を見れば、すべてが判る！

悲劇の天才ガロアは、どのように考えたのか
2次方程式の解の公式は、バビロニアですでに知られていた。
3次方程式の解の公式は、カルダノ（タルターリャ）が発見した。
4次方程式の解の公式は、フェラーリが作った。
5次以上は解の公式が作れないことを、アーベルが証明した。
しかし、5次以上でも解ける方程式はいくらでもある。なぜなのだろう？20歳の若さで死んでしまったガロアが、それを明らかにした。

ガロアは、1811年パリ郊外のブール・ラ・レーヌに生まれた。12歳になり、パリのルイ・ル・グラン校に入学すると、そこで数学の才能を見せるようになる。特にルイ・ル・グラン校の高等数学のリシャール先生に、大きな影響を受けた。17歳の時、憧れのエコール・ポリテクニークを受験し失敗するが、はやくも18歳で最初の論文をパリ科学学士院に提出する。しかし、この論文はコーシーが紛失し、行方不明になってしまう。1832年5月30日の決闘の前夜、ガロアは親友シュヴァリエへの8ページの手紙に、彼の代数方程式の解の研究を書き遺した。

第1章　方程式を「代数的に解く」とは
第2章　置換と群
第3章　対称式と解の公式
第4章　ガロア理論事始め
第5章　ガロア群の正規部分群
第6章　正規部分群と方程式の代数的解法
第7章　方程式に関するガロア理論
第8章　その後の群


中村 亨［ナカムラ アキラ］
著・文・その他

内容説明

悲劇の天才ガロアは、どのように考えたのか。

目次

第１章　方程式を「代数的に解く」とは
第２章　置換と群
第３章　対称式と解の公式
第４章　ガロア理論事始め
第５章　ガロア群の正規部分群
第６章　正規部分群と方程式の代数的解法
第７章　方程式に関するガロア理論
第８章　その後の群

著者等紹介

中村亨［ナカムラアキラ］
１９６３年生まれ。東京大学大学院理学系研究科数学専攻（現・数理科学研究科）修了、理学修士。数学にも、文学や芸術と同様に親しんでもらえるよう、一般向けの書籍の執筆、講演等を行っている。現在、「たけしのコマ大数学科」（フジテレビ深夜）に出演中（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
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感想・レビュー

※以下の感想・レビューは、株式会社ブックウォーカーの提供する「読書メーター」によるものです。

[LUNE MER]

代数方程式の代数的可解性(≒解の公式の有無)に関するガロア理論の解説本。本書では体論の言葉を使わずにガロアが実際に書き残した記号の使い方、ガロア群の定義を辿るクラシックなガロア理論を説明している。大学でガロア理論を学ぶ際には先に洗練された形での可換体論を学ぶのだが、語る言葉が洗練されているために当初のガロア理論の名残が分かりにくくなってしまっている面はある。ただし、やはりきちんと整備された体論の言葉で述べることで、ガロア理論が一部の天才に独占されることのないものになっていると思う。

2022/02/02

[LUNE MER]

本書はガロアの解明した代数方程式の背後にある構造(開冪による解の公式が存在する必要十分条件は何か)について、極力ガロア当時の記号等の範囲内で解説した本である。本書のイメージを入り口にして大学でガロア理論に直面すると、その余りの様変わりに困惑するかも。本書のスタイルでより数学的に硬派な内容に触れたい場合は共立から翻訳の出ているチゴノルの「代数方程式のガロアの理論」などがお薦め。

2022/06/13

[テイネハイランド]

図書館本。「数学の言葉で世界を見たら」の最後に、ガロア理論について紹介されており、興味を持ったので借りてみた。この本では、説明が細かくなされているが、後半になるとどこがポイントかはっきりしないので、理論がわかっていない人間にはかえってわかりにくい。ガロア理論の全体のイメージをつかむのは、この本を読むよりは、Youtubeでの勉強会資料(五次方程式が代数的に解けないわけ)https://www.youtube.com/watch?v=qwYyXtttns0 などが参考になりそう。別の本も読んでみたい。

2016/01/10

[やす]

ガロア生誕２００周年記念読書実施中。５次以上の代数方程式には解の公式が存在しないということを証明したのはアーベルだが、その理由付けをしたのはほぼ高校生の年代のガロアであった。同時に群論という数学の一分野を開拓した。結局何で公式がないのかはよく分からないのだが、解の置き換えによって定義される群を分解するときの条件で公式があるかどうかが決まり、５個以上の解の置き換え群ではよい分解がないため公式ができないのだという話を高校数Ⅰレベルの基礎知識で丹念に解説した本。一歩一歩進む覚悟があれば理解できそうな気がするが少

2011/09/15

[ロッキーのパパ]

難しい・・・ブルーバックスなのにガロア理論の雰囲気しか理解できなかった(__;)

2010/07/11