出版社内容情報
ご好評をいただいた岩波講座「現代数学への入門」を，装いを新たにしてお届けします．高校程度の入門から説き起こし，大学2～3年生までの数学を体系的に説明します．理論の方法や意味だけでなく，それが生まれた背景や必然性についても述べることで，生きた数学の面白さが存分に味わえるように工夫しました．
内容説明
双曲幾何とは、平行線の公理を否定して作られた非ユークリッド幾何学のことである。より一般的なリーマン幾何学の重要な例の一つであるが、それだけにとどまらない。群と作用（リー群）、複素関数論とリーマン面、基本群（離散群）など、双曲幾何に関わる数学は多く、本書ではそういった関わりの一端を示す。
目次
第１章 １次分数変換（ガウン平面と１次分数変換；群と作用；１次分数変換の性質）
第２章 上半平面とポアンカレ計量（ポアンカレ計量；幾何学とそのモデル；共形変換・等角写像）
第３章 双曲面モデル（双曲面モデル；３角法；理想境界）
第４章 タイル張り、離散群、ガウス‐ボンネの定理（多角形の面積；平面のタイル張りと離散群；双曲線のタイル張りと離散群）
著者等紹介
深谷賢治［フカヤケンジ］
１９５９年生まれ。１９８１年東京大学理学部数学科卒業。現在、京都大学理学部数学科教授。専攻は幾何学（リーマン幾何学、ゲージ理論、位相的場の理論）
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感想・レビュー
※以下の感想・レビューは、株式会社ブックウォーカーの提供する「読書メーター」によるものです。
がまくん
5
素晴らしい、双曲幾何学の入門書。 双曲幾何についてまとまって書かれた、和書として貴重な一冊。 微積分、線形代数、群、複素関数論の初歩的な知識を持つ方なら楽しんで読めると思う。(必要な知識はある程度補足されているので、本当に必須なのは微積分と行列計算のみ) 【良い点】 •図が豊富 •例題や演習問題が豊富。(ほとんどに解答がつけられている。) •合間に挟まれている、おまけの名無しが興味深い。 【悪い点】 •いくつかの誤植 •いくつかの証明の不備(詳細はamazonで) 2016/01/20
U-tan
2
岩波講座「現代数学への入門」シリーズの深谷賢治『双曲幾何』（1996年刊）の単行本（2004年刊）化． 一般のリーマン多様体や，位相群・保型関数より，一般性は低いが，面白い双極幾何を一次分数変換を主要な道具に取り扱う．第2章ポアンカレ計量と上半平面と，幾何学とそのモデル．第3章は双曲面モデルと 3 角法と理想境界の取り扱い．第4章は多角形とオイラーの定理，ガウス=ボンネ定理，平面と双曲面のタイル貼りと離散群．第1章は導入章で複素数・群とその作用・一次分数変換． 楽しい入門書で，巻末の展望・参考書もよい．2016/04/30
海野藻屑
0
丁寧な文章でわかりやすかった。2017/05/03
0
「曲率とトポロジー」があまりにも証明抜きで双曲幾何を記述するので…寄り道。双曲幾何は本が少なく貴重。同じ深谷先生の「解析力学と微分幾何」にはかなり辛酸を嘗めさせられたが、こちらは頗る読みやすい。群の作用がバンバン出てくるので、代数学Ⅰの後に読むと良いかも。幾何学のモデルが等価とはなにか（エルランゲンプログラム）、双曲幾何のモデルの紹介と等価性、後半はオイラーの定理、タイル張りに離散群（やや難）。曲がっていてユークリッド幾何と異なる部分を調べ、分かっていくのは楽しい。他分野との意外な関係が見えるのもよい。2022/09/08
Bon Habler
0
ロバチェフスキーがやはりバビロニア=カバラ数秘術の伝道師であり、ユークリッド幾何学をつぶすために偽数式（複素解析とe）をもちいて数学を単なる政治化してしまったとわかった今、これから数学はどうなるんだろうかと思う。それもロバチェフスキーの出たカザン大学がまさにロシア革命の拠点だ。これは何かある。真実は武力戦で決めるものではない2020/09/24
