Description
(Short description)
Das Buch ist ein aktueller Einführungstext in das Thema. Der Text ist in sich abgeschlossen und entwickelt aufeinander aufbauend die Theorie systematisch, praktisch ohne Hinzuziehung fremder Hilfsmittel, von einfachen zu immer komplizierter werdenden Konzepten.
(Text)
Chaos ist eine Ausdrucksform nichtlinearer dynamischer Systeme, so daB der mathe matisch geschulte Leser die Chaostheorie in einem systematischen Aufbau nicht am Anfang sondern irgendwann spater erwarten wiirde, wenn ein miiglichst allgemeines begriffiiches Umfeld zur Verfiigung steht, in dem der Chaosbegriff und Eigenschaf ten chaotischer Systeme durch geeignete Spezifikationen gewonnen werden kiinnen. Ich habe einen anderen Aufbau gewahlt, und das hat im wesentlichen zwei Griinde: Erstens miichte ich Sie als Leser dieses Buches gewinnen, also darf ich nicht zu kompliziert beginnen, und es muB fUr Sie spannend bleiben, den Text verstehen zu wollen. Zweitens sind die meisten der Ergebnisse aus dem ersten Teil jiinger als die des zweiten Teils. Viele Fragen, die dort beantwortet werden, konnten erst in den letzten Jahrzehnten aufgrund experimenteller Befunde gestellt werden und wurden erst miiglich durch die rasante Weiterentwicklung unserer Computer, insbesondere ihrer Geschwindigkeit und Speicherkapazitaten. Teill des Buches behandelt ausschlieBlich die dynamischen Eigenschaften von Selbst abbildungen auf Intervallen der reellen Achse, also eine "l-dimensionale" Theorie, die vornehmlich in den vergangen 35 Jahren entwickelt worden und eng verkniipft ist mit den Arbeiten von E. N. Lorenz, R. M. May, M. Feigenbaum, J.-P. Eckmann, P. Collet, D. Ruelle und J. Guckenheimer. Ihre Resultate sind vergleichsweise jung, und manchmal war es nicht einfach, sie auszuwerten und so aufeinander abzustim men, daB ein eigenstandiges mathematisches Konzept zur Beschreibung und Beur teilung chaotischen Verhaltens entstand, das sich von den eingefUhrten Lehrbiichern von Collet und Eckmann aus dem Jahr 1980 und von Devaney aus 1986 abhebt.
(Table of content)
1 Chaostheorie.- 1 Dynamik iterierter Abbildungen.- 2 Unimodale Funktionen.- 3 Parameterabhängigkeit und Verzweigung - das Feigenbaum-Szenario.- 4 "Period Three Implies Chaos" und der Satz von Sarkovskii.- 5 Lyapunov-Exponent und sensitive Abhängigkeit.- 6 Chaos und Seltsame Attraktoren.- 7 Symbolische Dynamik und Knettheorie.- 8 Renormierung.- 9 Universelle Eigenschaften diskreter dynamischer Systeme.- 2 Nichtlineare Dynamik auf Mannigfaltigkeiten.- 10 Modelle für nichtlineare Dynamik im Mehrdimensionalen.- 11 Dynamische Systeme auf Mannigfaltigkeiten.- 12 Hyperbolische Mengen und homokline Punkte.- 13 Transversalität und strukturelle Stabilität.- 14 Lagrangesche Mechanik und geodätische Flüsse auf hyperbolischen Flächen.- 15 Hamiltonsche Flüsse, invariante Maße und Lyapunov-Spektrum.- Hintergrundmaterial aus: A.1 Topologie.- A.2 Maßtheorie.- A.3 Funktionalanalysis.- A.4 Tensoren und Krümmung.
(Review)
"... Sehr engagierte Darstellung, die eine Flut von Anmerkungen liefert und auch auf offengebliebene Fragen aus der mathematischen Forschung hinweist." K.Köditz. ekz-Informationsdienst, Reutlingen
Contents
1 Chaostheorie.- 1 Dynamik iterierter Abbildungen.- 2 Unimodale Funktionen.- 3 Parameterabhängigkeit und Verzweigung — das Feigenbaum-Szenario.- 4 „Period Three Implies Chaos" und der Satz von Šarkovskii.- 5 Lyapunov-Exponent und sensitive Abhängigkeit.- 6 Chaos und Seltsame Attraktoren.- 7 Symbolische Dynamik und Knettheorie.- 8 Renormierung.- 9 Universelle Eigenschaften diskreter dynamischer Systeme.- 2 Nichtlineare Dynamik auf Mannigfaltigkeiten.- 10 Modelle für nichtlineare Dynamik im Mehrdimensionalen.- 11 Dynamische Systeme auf Mannigfaltigkeiten.- 12 Hyperbolische Mengen und homokline Punkte.- 13 Transversalität und strukturelle Stabilität.- 14 Lagrangesche Mechanik und geodätische Flüsse auf hyperbolischen Flächen.- 15 Hamiltonsche Flüsse, invariante Maße und Lyapunov-Spektrum.- Hintergrundmaterial aus: A.1 Topologie.- A.2 Maßtheorie.- A.3 Funktionalanalysis.- A.4 Tensoren und Krümmung.
