出版社内容情報
微分方程式は微積分学と共に発生し，以来長い歴史があり，多くの研究がなされ，その応用も多方面にわたっている。現在，数学を必要とする分野では，多くの場合，その現象は微分方程式によって表され，それを解くことによって解明される。したがって，微分方程式はどの分野を専攻するにしても必要な知識であり，そのテクニックを身につけておくことは大切なことである。
本書は微積分学および線形代数学を学んだ学生諸君のための「常微分方程式」の教科書として書いたものである。微分方程式には「常微分方程式」と「偏微分方程式」とがあるが，本書では偏微分方程式は取り扱わないので，特にことわらない限り「微分方程式」とは「常微分方程式」を意味するものとする。
本書は7つの章から成り，第1章は微分方程式の導入部である。第2章は1階微分方程式の求積法による解法を与える。第3章は1階微分方程式に帰着できる2階微分方程式の解法であるが，この方法は2階以上の微分方程式にも適用できるものである。第4章は高階微分方程式の解法で，種々の興味ある解法があり，読者自身も種々の解法を工夫できるところである。本書で最も重点を置いた章でもある。第5章は求める関数が2個以上である連立微分方程式の解法である。第6章はラプラス変換による微分方程式の解法であるが，ラプラス変換そのものも数学上重要なものである。第7章は微分方程式の力学・電気回路への応用である。微分方程式は物理学，工学ばかりでなく経済学等へも応用されるが，ページ数の関係で，本章では応用例のほんの一端を示したものである。各節には多数の問題を配列してあるが，これらの問題を解くことによって，計算方法を習得することができると共にその内容もよく理解できるものと信ずる。
本書の執筆にあたり，岡本美雪さんには原稿を注意深く読み，多くの助言をいただきました。ここに記して深く感謝の意を表します。
2000年2月
.著者一同
第1章 微分方程式
1 微分方程式とその解，初期条件
2 微分方程式の生成と意義
第2章 1階微分方程式
1 変数分離形
2 変数分離形に帰着できる微分方程式
3 完全微分方程式
4 積分因子
5 線形微分方程式
6 微分によって解ける微分方程式
第3章 特殊な形の2階微分方程式
1 ｘ，ｙ，ｙ′のいずれかを含まない微分方程式
2 同次形
3 2階線形微分方程式
第4章 線形微分方程式
1 線形微分方程式およびその解
2 微分演算子
3 定数係数線形斉次微分方程式
4 非斉次線形微分方程式
5 オイラー形の微分方程式
第5章 連立微分方程式
1 1階連立微分方程式
2 定数係数線形連立微分方程式
第6章 ラプラス変換
1 ラプラス変換の定義と基本定理
2 ラプラス変換の性質
3 ラプラス変換の例
4 ラプラス逆変換
5 微分方程式の解法
6 連立微分方程式の解法
第7章 応用問題
1 力学
2 電気回路
索引
内容説明
本書は微積分学および線形代数を学んだ学生諸君のための「常微分方程式」の教科書として書いたものである。
目次
第１章 微分方程式
第２章 １階微分方程式
第３章 特殊な形の２階微分方程式
第４章 線形微分方程式
第５章 連立微分方程式
第６章 ラプラス変換
第７章 応用問題
