出版社内容情報
数学の正しさ、「無矛盾性」はいかにして保証されるのか。あらゆる数学の基礎となる公理系のしくみと証明論の初歩を、具体例をもとに平易に解説。
内容説明
数学は学問のなかでもっとも確実なもの、疑えないものと考えられている。数学の確かさは、出発点となる命題、つまり「公理」から、「証明」によって新しいことを導き出すという推論のしくみによって保証される。しかし公理や証明それ自体の確からしさは、いかにして基礎づけられるのだろうか？カントールの創りだした集合論が実は矛盾含みであることをラッセルが明らかにすると、数学者たちはこの問題に目を向けざるをえなくなったのだった。公理とは、証明とは何か？本書はあらゆる数学の基礎となる公理系のしくみ、そして数学全体を見渡す理論である証明論の初歩を、具体例をもとに平易に解説した「数学の基礎」入門である。
目次
第１章 公理（公理とは何か；ギリシアの数学；プラトン、アリストテレス、エウクレイデス ほか）
第２章 数学の基礎（数学の基礎；論理主義；直観主義 ほか）
第３章 証明論（形式的体系；無矛盾性の証明；結び）
著者等紹介
彌永昌吉［イヤナガショウキチ］
１９０６年生まれ。１９２９年東京帝国大学理学部数学科卒業。東京大学教授を経て同大学名誉教授。２００６年没
赤攝也［セキセツヤ］
１９２６年生まれ。１９４９年東京大学理学部数学科卒業。立教大学、東京教育大学、放送大学教授を歴任（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
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感想・レビュー
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KAZOO
126
大学教養課程の数学基礎なのでしょう。どちらかというと哲学的な感じで、前半は数式などが出てこずに比較的読みやすさを感じました。後半の証明論はやはりかなりレベルが高いような気がしました。薄い本ですが内容は結構数学にしては考えさせて読ませてくれる本でこのような分野もあるのか、という感じでした。私は好きな本です。2017/01/18
evifrei
15
1955年に出版された『新初等数学講座』のうち『公理』と『基礎論』を合版・縮小した一冊で、公理や証明とは一体どういったものかを詳しく語る事を目的に書かれた書籍らしい。がっつりと数学をするというニュアンスより、より沢山の人の興味を喚起するために書かれた数学読物と数学の入門書の間のような立ち位置の本だ。本書は書き方が本当に面白く、説明も解りやすい。全くの初学者が手にとることも想定されていたのか、数学基礎論・証明論について知識が浅い自分でも夢中になって読めた。ちくまの数学シリーズは難易度設定が絶妙な良書揃いだ。2020/03/19
Taizo
5
中学生「メネラウスの定理より以下のことが言える」学校の先生「そんな定理は教科書に載ってない（＝習ってない）ので減点」中学生「・・・」これに似た構図はよくネットなんかでも話題になる。大体は「これだからお役所仕事の教師は、、」という方向に批判が集まるわけだが、実はこれ数学とは何か？という深い話につながっている。気になった方は是非本書を読んで欲しい。実は現在の数学は「こういう仮説（=公理）のもとで議論しまーす」という形式になっている。これを教科書に置き換えると上述の批判はナンセンスでルール違反なことがわかる。2021/11/19
Z
5
わずに)記述していくが、そうして記述されたものに、具体的な語をあてはめることを「公理系のモデル」を定めるという、という説明は今まで読んだ、モデルの説明でナンバーワン、かつ、数学的な用語の整理にも有用で、この箇所読めたことがこの本に一番感謝するところでもある。いきなり数学書はきついと言う人で、この分野に関心のある人にはすごくオススメの本。2016/12/04
Z
4
的に扱うものは避け、具体的なものに数学を絞るたちば」「具体性を重視しつつ、直感に裏付けられない推論をすてない」と非常にスッキリした言葉にまとめられている。数学的なパートについては、記号論理の初歩的な解説や線形代数と集合論を記号論理学の言葉、記号で形式化している。「数学でもちいられる述語には①1,0など対象領域の特別な対象②対象の性質や対象間の関係を表す述語③いくつかの対象に一つの対象を対応させる働き＝関数の名称があり、それぞれa1,a2.b1,b2,c1,c2などとこの分野では(線や点など具体的な言葉を使2016/12/04
