出版社内容情報
すべての数学は集合論の上に築かれる――集合と位相，そして実数論は，現代数学を学ぶうえでもっとも重要な基礎知識のひとつである．定評『線型代数入門』の著者が，それらを初学者向けに丁寧に解説．豊富な問題と詳細な解答が理解を深め，テキストとしても好適．
内容説明
本書は数学科むきの教科書ないし自習書である。数学科の学生はがっちりした実数論をまなぶ必要がある。ところが、実数体の存在証明、すなわち有理数体からの完備化による実数体の構成をきちんとかいた本は意外にすくない。そこで、本書ではくどいくらい丁寧に実数論を展開した。また、実数論の入りくちとして自然数論には公理を提示し、直観にたよらなくても、公理からすべてが演繹されることを示した。これにより、付録の公理的集合論で定義される形式的自然数から、全数学が展開されることがわかる。
目次
集合・写像・順序（集合；写像または関数 ほか）
自然数から実数体の定義まで（代数系；自然数 ほか）
実数体Ｒ・空間Ｒｎ・複素数体Ｃ（実数体の構成１（Ｑの順序完備化）および実数体の一意性
実数体の構成２（Ｑのコーシー完備化） ほか）
位相空間（位相空間の定義・開集合と閉集合；近傍 ほか）
付録 公理的集合論入門（論理式；集合論の公理 ほか）
著者等紹介
斎藤正彦［サイトウマサヒコ］
１９３１年東京生まれ。１９５４年東京大学理学部数学科卒業。１９７４‐９２年東京大学教養学部教授。１９９２‐９７年放送大学教授。現在、湘南国際女子短期大学学長。東京大学名誉教授、理学博士
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感想・レビュー
※以下の感想・レビューは、株式会社ブックウォーカーの提供する「読書メーター」によるものです。
Z
6
集合論、実数論、位相、公理的集合論等を語る本。位相に関しては未だよく分からない。多少抽象代数は既知とされ、簡潔な記述と他で使われることを見たことがない独自の用語が使われたり初学者向けではないと思う。集合・位相はよくセットになった本が多いが、公理的集合論まで扱うのはあまり類書になく、一番興味あるところを収めてくれたのはありがたかった。 2022/06/02
home alone
3
分かりやすい。初心者でも何回も読めば理解できるかも。俺は一回しか読まなかったので、理解できなかったところも多々あったが、何回か読めば理解できそうな本である。いい本2012/05/05
逢空れい
2
書き方が簡素なので最初は厳しいかもしれませんが、後からの整理がとてもやりやすいです。2013/02/14
kei
0
Zornの補題についての証明と，初歩的な公理的集合論の記述が付属しているというだけでもこの本は相当な価値を有しているだろう． (基礎的な)位相空間論を学習していて意識せざるを得ない選択公理の使用について言及されている点もありがたかった．2023/08/14
