内容説明
不完全性定理が驚異的によくわかる！！知の世界を震撼させたゲーデルの証明。あらゆる領域にいよいよ深く浸透しつつあるその意義と内容を基本からていねいに解説。
目次
１ 現代数学の転機
２ 数学は無矛盾か？
３ 数学から超数学へ
４ 形式論理の体系化
５ 絶対的証明の成功例
６ 写像とその応用
７ ゲーデルの証明
８ 結論―創造的な理性の力
感想・レビュー
※以下の感想・レビューは、株式会社ブックウォーカーの提供する「読書メーター」によるものです。
やいっち
65
ゲーデルが何をどのように証明したかについて、吾輩ごときが説明すべきでなかろう。ただ、「形式的に証明できない算術的真理が存在するという発見」を永久に知ることのできない真理の存在を意味するといった類の神秘的な直観を正当化する材料にしてはならないこと、さらに、筆者が示す以下の結論が大事だろう （以下転記）：2020/03/28
nbhd
7
ゲーデル（１）難解な不完全性定理をあの手この手で解説しているゲーデル本の、そのうち何冊かの中で「ゲーデルなら、まずはこの１冊」と紹介されている本。実際、読んでみて「そのとーりの良書！」だと思った…のだが、ルーズリーフにコツコツとレジュメを書いていたら、何が何やらわからなくなってしまった。いや、骨子（文章）はなんとかわかったのだけど、論理式でつまずくことになった。さしあたっての目標は岩波文庫の「不完全性定理」が読めるようになること。ほかのＧ本を読むときに、この本が助けになればいいなぁ。がんばれ３２歳。2016/03/21
inami
5
◉読書 ★2.5 ゲーデルは1938年以来、プリンストン高等研究所の終身所員、25歳のとき「プリンキピア・マテマティカとそれに関連する体系の形式的に決定不可能な命題について」という論文をドイツの科学雑誌で発表、論理学および数学史上の不滅の金字塔を打ち立てた。ゲーデルの論文は難解で、主な結果にたどりつく前に、46個の予備定義と、いくつかの予備定義をマスターしなければなならい。もちろんここではもっと手軽な方法を選んだと、難しい数式等はなく日本語としては理解できるが、数学としては理解不能でした。・・残念・・2017/08/31
takao
3
☆公理的体系の外にも正しい定理はあるということ？ 2022/08/08
うつしみ
2
初めにヒルベルトが数学の完全性と無矛盾性を証明しようと試みた。彼は「算術における言明」と「算術に関する言明」の混同を避けるため数学を形式化し、その抽象的本質を剥き出しにした。その後、ゲーデルが形式言語を素数の積からなるゲーデル数に変換して式G:(x)〜Dem(x, sub(n,13,n))を構成し、写像の技法から、算術式を用いて超数学的言明を表示することに成功した。この式の意味する所は「式Gは証明不可能」ー即ち公理系は本質的に不完全である。自己言及のパラドックスは奥が深い。式Gは実存の不可解の象徴の様だ。2022/01/31
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