内容説明
本書の目的は、実数空間内の図形の長さ、面積、体積について解説することである。前半ではルベーグ測度とそれをもとに定義されたルベーグ積分を解説した。後半では主として面積が０でしかも長さが無限大となるような図形の大きさを測定する方法を述べた。
目次
第１部 面積とは何か（素朴な面積の理論（ルベーグ以前）
ルベーグの意味の面積 ほか）
第２部 ルベーグ積分（ルベーグ可測関数；ルベーグ積分）
第３部 ルベーグ積分の重要な定理（ルベーグの収束定理；ルベーグ積分とＬｐ空間 ほか）
第４部 ルベーグ測度０の不思議な図形とハウスドルフ次元（無視できない測度０の図形―カントル集合；不思議な測度０の図形―ベシコヴィッチ集合 ほか）
著者等紹介
新井仁之［アライヒトシ］
１９５９年横浜に生まれる。１９８４年早稲田大学大学院理工学研究科修士課程修了。現在、東京大学大学院数理科学研究科教授（理学博士）
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感想・レビュー
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葉
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ジョルダンによる面積の意味から話を進めている。全体的に図が多くみやすい印象である。σ集合や収束に関する応用は付録として載っている。フビニの定理などは忘れてしまっていたので再度勉強が必要である。補題の証明も載っているが、たまに補題の証明を練習問題にしている。2014/06/19
ひさこー
0
なぜ文章がですます調だったのか2013/09/17
さくら はるき
0
概念としては何となく理解できるがいまいちよくわからなかったルベーグ積分を、より具体例を挙げながら説明されることで割と頭の中に抵抗感なく吸収できると思います。2011/04/04
フレイ
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理論ユークリッド空間に制限することで視覚的に測度論を説いた一冊。抽象的な測度論では外測度を構築し、カラテオドリのプロパティを満たすことで測度を説明する。しかし、この本では内測度を定義し、外測度と一致することにより測度を説明する。もちろん同等であるものの、前者は直感的には殆ど意味不明であり、後者は非常に視覚的である。 積分とは、非常に視覚的なものであるから一度この本を読んでみるのも面白いものでは無いかと思う。 そしてさらに抽象的な理論が気になるという場合に他の本を読むというのもモチベーションとして正しい。2020/01/08
